《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题15 数据的分析（解析版）

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学科教师辅导教案

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授课类型 T C T

授课日期及时段

教学内容

数据的分析

【知识导图】

数据的分析

三数

平均数

中位数

众数

三差

极差

方差

标准差

教学过程

一、导入

某校初二年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1 班 2 班 3 班 4 班

参考人数 40 42 45 32

平均成绩 80 81 82 79

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？

（79+80+81+82）=80.5

平均数：在日常生活中,我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于 n 个数 x1,x2,…,xn,我们把

(x1+x2+…+xn)叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数,记为

—

在实际生活中,我们通常用平均数来说明一组数据的集中程度,但有时计算平均数的方法也有多种.今天我们

就来学习另外一种计算平均数的方法——加权平均数.

加权平均数：

中位数：一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一组数据按大小顺序排列,位于

最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.

优点：中位数把一组数据分成数目____的两部分，其中一部分_____或____中位数，而另一部分____或____

__中位数，因此中位数代表了一组数据的数值大小的______,一组数据的个数较少时，中位数容易求出。

缺点：它没有利用数据中______信息，因此，有时，它可能不是________.

众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的________.

特点：众数是一组数据中出现次数________的数。众数可以不止____.

优点：容易_______,当一组数据中某数多次出现时，可以用众数作为这组数据的数值的________值。

缺点：众数没有充分利用数据中所有数据的______,因此，有时是没有效的。

一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映一组数据的________。

极差：

二、知识讲解

考点 2 极差、方差、标准差

(n 是数据的个数), |

—

|可以用来表示一组数据的离散程度,但用这个公式计算绝对值,为避免涉及绝

对值,统计学中常用的方法是以偏差的平方即(xi-

—

)2 代替|

—

|,于是有下面的方法:

方差：设一组数据是

x1, x2,⋯, x10

它们的平均数是,我们用 s2=

[(x1-

—

)2+(x2-

—

)2+…+(xn-

—

)2]来衡量这组数据

的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.

一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差来

比较这两组数据的离散程度.

求方差的步骤为:

(1)求平均数.

(2)求偏差.

(3)求偏差的平方和.

(4)求平方和的平均数.

由于方差是各个数据偏差的平方的平均数,它的单位和原数据的单位不一致,因此,在有些情况下,需要用方

差的算术平方根,即标准差来衡量数据的离散程度.

标准差 s=

√

n[( x1- x

¿)2+( x2−x

¿)2+…+( xn- x

¿)2]

类型一平均数

1.明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，-1，-2，这五天的最低温度的平均值是

（）

A．1 B．2 C．0 D．-1

【解析】C

【总结与反思】本题主要考查平均数

2．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：

金额/元5 6 7 10

人数 2 3 2 1

这8名同学捐款的平均金额为多少？

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