《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题13 应用二元一次方程组（解析版）

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学科教师辅导教案

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授课日期及时段

教学内容

应用二元一次方程组

【知识导图】

在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累

死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿

来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知

应用二元一次方程组

鸡兔同笼

增收节支

里程碑上的数

教学过程

一、导入

识帮助小马解决问题呢？

一、⑴审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么.

⑵ 设元（未知数）.① 直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）.一般来说,未知数越多,方程越易列,

但越难解.

⑶ 用含未知数的代数式表示相关的量.

⑷ 寻找相等关系（有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出）,列方程.一般地,未知数个数

与方程个数是相同的.

⑸ 解方程及检验.

二、1.列方程组解决实际问题的一般步骤：一审；审______,找_________;二设：设未知数，可直接设元，

也可以_______;三列：根据题目中的______列方程组；四解:解方程组；五验：检验解的正确性和是否符

合______,六答。

类型一鸡兔同笼

1.上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x个包裹，小马驮 y个包裹，老

牛的包裹数比小马多 2个，由此得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1个包裹，这时老牛的包裹是小马

的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

{

x−y=2¿ ¿¿¿

解得：

{

x=7¿ ¿¿¿

因此老牛驮 7个包裹，小马驮 5个包裹.

2.某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款 45000

元，其中学生捐款数比老师捐款数的 2倍少 9千元，该校老师和学生各捐款多少元？

【解析】解：设老师捐款 x 元，学生捐款 y 元．则有

{

y=2x−9000 ¿ ¿¿¿

解得：

{

x=18000 ¿¿¿¿

答：该校老师捐款 18 000 元，学生捐款 27 000 元．

二、知识讲解

【总结与反思】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.

类型二增收节支

某工厂去年的利润为 200 万元，今年总产值比去年增加 20%，总支出比去年减少 10%，今年的利

润为 780万元，问：去年的总支出、总产值各是多少万元？（利润=总产值-总支出）

【解析】解：设去年的总产值为 x 万元，总支出为 y 万元，根据题意得：

{

x−y=200 ¿ ¿¿¿

，解得

{

x=2000 ¿¿¿¿

，

答：去年的总产值为 2000 万元，总支出为 1800 万元．

【总结与反思】从问题出发，分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.

类型三里程碑上的数

一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9，如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原

两位数大 27，求这个两位数。

【解析】解：设这个两位数的个位为 x，十位为 y，由题意得：

解得

这个两位数为 14.

【总结与反思】分析题意，找出等量关系建立方程进而解决问题.

1.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是(　　)．

A．51 元 B．35 元

C．8 元 D ．7.5 元

2.在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了

较好的经济效益，今年该村烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了 800 亩，其中烟叶种植面积增加了 20%，蔬

菜种植面积增加了 30%，从而是该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了 4200 亩，问该村去年种植烟叶和蔬菜

的面积各是多少亩？

3.一列快车长 70 米，慢车长 80 米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为 20 秒.若

两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为 4 秒，求两车每秒钟各行多少米？

如图 1：

四、课堂运用

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