《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题12 求解二元一次方程组（原卷版）

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学科教师辅导教案

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授课日期及时段

教学内容

二元一次方程组

【知识导图】

在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累

求解二元一次方程组

二元一次方程组的概念

二元一次方程的解

解二元一次方程组

代入法解二元一次方程组

加减消元法解二元一次方程

组

教学过程

一、导入

死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿

来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知

识帮助小马解决问题呢？

上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛

的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的

2 倍，得方程：x+1=2(y-1)

师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数

是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是 1）

师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程

注意：这个定义有两个地方要注意

①、含有两个未知数，

②、含未知数的次数是一次

练习：下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1 xy+x=1 3x-

x2−2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

议一议、

师：上面的方程中 x-y=2，x+1=2(y-1)的 x 含义相同吗？y 呢？

（两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y 的含义分别相同。）

师：由于 x、y 的含义分别相同，因而必同时满足 x-y=2 和 x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起

来，写成

{

x−y=2¿ ¿¿ ¿

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

二、知识讲解

如：

{

2x+3y=3¿ ¿¿¿

{

−5x+3y=8¿¿ ¿¿

做一做、

x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4 呢？你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗？

X=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？x=2,y=8 呢？

你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x+y=8 和 5x+3y=34 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡

回参与小组活动，并帮助找到 3 题的结论.

由学生回答上面 3 个问题，老师作出结论

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解

x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作

{

x=6¿ ¿¿¿

同样，

{

x=5¿¿ ¿ ¿

也是方程 x+y=8 的一个解，同时

{

x=5¿¿ ¿¿

又是方程 5x+3y=34 的一个解，

二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

让学生谈谈如何求二元一次方程组的解.

【例 1】解方程组

{

x=y−1②¿ ¿¿¿

先让学生讨论:如何用代入法解方程组?

教师归纳:关键是把“二元”→“一元”,用 y-1 代替 x 代入①式中的 x(可以动画演示 y-1 代替 x 的过程).

【答案】把②代入①,得

2y-3(y-1)=1,

即 2y-3y+3=1,

解得 y=2.

(求得 y 后,让学生讨论:如何求 x,代入②还是代入①简便?)

把 y=2 代入②,得 x=2-1=1

∴方程组的解是

注意:把 2y-3(y-1)=1 中的(y-1),x=2-1=1 中的 2 用彩色粉笔处理.

考点 2 解二元一次方程组

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