《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题11 一次函数的应用（原卷版）

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学科教师辅导教案

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授课类型 T C T

授课日期及时段

教学内容

一次函数的应用

【知识导图】

六一儿童节，某学习用品销售商店推出两种优惠方法：①购 1 个书包，赠送 1 支水性笔；②购书包和水

性笔一律按 9 折优惠。其中，书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元。小丽和同学需买 4 个书包，水性

笔若干支（不少于 4 支）。

（1）分别写出两种优惠方法购买费用

y1, y2

（元）与所买水性笔支数

（支）的函数解析式（请化简函数

解析式）；

一次函数的应用

待定系数法确定一次函数的表达式

一次函数与一元一次方程的关系

一次函数图像的应用

教学过程

一、导入

（2）对

的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜。

问题：类似这样的实际问题我们该如何解答？本节课我们将共同研究此类问题。

内容 1：

提供两个问题情境，供老师选用．

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度

(米/秒)与其下滑时间

(秒 )的关系如图所示．

(1)写出

与

之间的关系式；

(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？

分析：要求

与

之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析

式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程

与时间

的关系如图所示．

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）甲、乙二人谁先到达终点？

（3）甲、乙二人的速度分别是多少？

（4）求甲、乙二人

与

的函数关系式．

目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让

学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通

过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况

进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系

式．

教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师

应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．

内容 2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一

次函数有两个基本量

、

，所以需要两个条件来确定．

求函数表达式的步骤有：

1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的

，

值代回到表达式中即可．

目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指

出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未

知系数，这种方法称为待定系数法．

内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些

零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手

考点 1 生活中的立体图形考点 1 待定系数法求一次函数解析式

中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前与之间的关系

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26元,试问他一共带了多少千

克土豆?

处理方式：让学生通过上节课的知识来解决问题，先让学生根据图像回答第一问。然后通过计算解决剩下

的问题。让学生进行口头回答问题的答案。教师指出在同一坐标系的两个图像，怎样识别，怎样读取信

息，从而引新课。

设计意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。

一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？（当一次函数 y=0.5x+1 的函数值为0 时，

相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解。函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解。

探究学习。感悟新知

如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2 反映了该公司产品的销售量的关系，根据

图象填空。

x/ 吨

y/元

O 1 2 3 4 5 6

1000

4000

5000

2000

3000

6000 l2

①当销售量为 2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；

②当销售量为 6 吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；

③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；

④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成

考点 1 生活中的立体图形考点 2 一次函数与一元一次的关系

考点 1 生活中的立体图形考点 3 一次函数的应用

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