《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题10 一次函数的图像（原卷版）

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学科教师辅导教案

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授课类型 T C T

授课日期及时段

教学内容

一次函数的图像

【知识导图】

一天，小明以 80 米/分的速度去上学，请问小明离家的距离 S（米）与小明出发的时间 t（分）之间的

函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）

下面的图象能表示上面问题中的 S 与 t 的关系吗？

一次函数的图像

正比例函数的图像和性质

一次函数的图像和性质

教学过程

一、导入

我们说，上面的图象是函数 S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的

特殊情况正比例函数的图象。

目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象

的联系，激发其学习的欲望．

效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．

画正比例函数的图象

内容：首先我们来学习什么是函数的图象？

把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应

点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．

例 1 请作出正比例函数 y=2x 的图象．

解：列表:

x … -2 -1 0 1 2 …

y=2

… -4 -2 0 2 4 …

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到 y=2x 的图象．

由例 1 我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：

列表，描点，连线．

目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做

出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．

效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函

数的图

象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线．

动手操作，深化探索

内容：做一做

（1）作出正比例函数 y=-3x 的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系 y=-3x．

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．

（1）满足关系式 y=-3x 的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数 y=-3x 的图象上吗？

（2）正比例函数 y=-3x 的图象上的点（x，y）都满足关系式 y=-3x 吗？

（3）正比例函数 y=kx 的图象有什么特点？

由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式

t（分）

（米）

二、知识讲解

的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函

数的代数表达式．正比例函数 y=kx 的图象是一条直线，以后可以称正比例函数 y=kx 的图象为直线 y=kx．

议一议

既然我们得出正比例函数 y=kx 的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数 y=kx 的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例

函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

例 2 在同一直角坐标系内作出 y=x,y=3x,y=

−1

,y=-4x

的图象．

解：列表

x 0 1

y=x 0 1

y=3x 0 3

−1

y= 4x 0 -4

过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是 y=x 的

图象．

过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是 y=3x

的图象．

过点（0，0）和（1，

−1

）作直线，则这条直线就是 y=

−1

x 的图象．

过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是 y=-4x 的图象．

目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，

同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及 k 的绝对值大小与直线倾斜程度的

关系.

效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中

加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．

议一议

上述四个函数中,随着x 的增大,y 的值分别如何变化?

在正比例函数 y=kx 中,

当k＞0 时,图象在第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜

的);当 k＜0 时, 图象在第二、四象限， y 的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向

下倾斜的).

请你进一步思考:

（1）正比例函数 y=x 和 y=3x 中，随着x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中

的道理吗？

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