《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题09 一次函数与正比例函数（原卷版）

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学科教师辅导教案
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学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
一次函数与正比例函数
【知识导图】
做一做
1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（1）填表
层数 123…x
一次函数与正比例函数
函数及其表示方法
函数自变量的取值范围
一次函数及正比例函数
考点 1 函数及其表示方法
一、知识讲解
1
钢管总数
思考：层数 n和物体总数 y之间是什么关系?
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃ 作
为热力学温度的零度.热力学温度 T(K)与摄氏温度 t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度 T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的 T值吗？
思考：在关系式 T=t+273 中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个?
1. 函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量 x的每一个值，变
量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是x的函数，其中 x是自变量．
2. 函数的表示法：①图象法；②列表法；③关系式法.
典例精析
例1.已知三角形的一边长为 12，这边上的高是 h，则三角形的面积 S＝1/2×12·h，即 S＝6h，在这个式子
中，常量和变量分别是什么？
【总结与反思】
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否
会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
例2. 如图，各曲线中表示 y是x的函数的是_______．(写出所有满足条件的图的序号)
【方法 总结】
判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看
对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应，三者必须同时满足．解本
例的技巧在于过 x轴上任意一点作 x轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明 x取一值，有两个或多
个y值与其对应，则 y不是 x的函数．
变式训练
1.函数是研究(　　)
A．常量之间的对应关系 B．常量与变量之间的对应关系
C．变量之间的对应关 D．以上说法都不对
2.下列关系式中，y不是 x的函数的是(　　)
A．y＝± (x＞0) B．y＝x2 C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)
3.已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如下表所示：
x -1 0 1
Y -1 1 3
2
则 y 与 x 之间的函数关系式可能是（ ）
A.
B. C. D.
1. 函数自变量取值范围的确定：使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量的取值范围，
其确定方法是：
(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；
(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值需保证分母不为 0；
(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开方数为非负实数；
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变量的取值需使相应的底数不为 0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有式子同时有意义．
典例精析
例3.求下列函数中自变量 x的取值范围：
(1) y＝3x＋7；(2) ；(3) y＝。
【方法总结】
求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存在意义的条件求出．当给出的式子是复合形式时，应先求
出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可．
.
变式训练
1.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2 C．y＝ D．
2.(中考·恩施州)函数 的自变量 x取值范围是(　　)
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
3
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