《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题07 平面直角坐标系（解析版）

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学科教师辅导教案

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教学内容

平面直角坐标系

【知识导图】

1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系 .其中水平的数轴称为 x轴,竖直方向的

数轴称为 y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致;

(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件;

a.两条数轴　b.互相垂直　c.公共原点

平面直角坐标系

利用有序实数对确

定位置

平面直角坐标系及

点的坐标

点坐标的象限特征

建立平面直角坐标

系求点的坐标

点坐标到坐标轴的

距离

求平面直角坐标系

内图形的面积

一、导入

二、知识讲解

•考点 1 平面直角坐标系及点的坐标

请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系.

2.点的坐标:

过平面内任一点 M分别作 x轴、y轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为 x、y,则x叫做点 M的横坐

标、y叫做点 M的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点 M的坐标.

-1

-2

-3

-4

-1

-2

-3

-4

-5

3.探究活动.

将任意点 A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的

方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现

点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.

教师提出问题:

(1)点在各个象限的坐标有什么特点?

(2)坐标轴上的点有什么特点?

(3)坐标轴上的点属于第几象限呢?

4.(1)各象限内点的坐标的符号的确定:

•考点 2 点的坐标的象限特征

P(a,b) 第一象限第二象限第三象限第四象限

a,b 与0的大小关系 a>0,b>0 a<0,b>0 a<0,b<0 a>0,b<0

符号特征 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-)

(2)坐标轴上的点的坐标特征:

点P(a,b)在x轴上时记作 P(a,0)

点P(a,b)在y轴上时记作 P(0,b)

原点记作(0,0)

(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.

即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.

对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.

根据坐标描点的步骤:

(1)找到该点的横坐标在 x轴上对应的位置,过该位置作 x轴的垂线;

(2)找到该点的纵坐标在 y轴上对应的位置,过该位置作 y轴的垂线;

(3)两线的交点即为要描出的点的位置.

三、探究体验

探索活动(1):

由坐标描出点的位置,给学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的理解,亲自动手,独立

操作,师生共同进行归纳总结.

同时,针对本节课的易错点,即点的坐标的表示形式,设计了顺口溜形式,作为本节课阶段性小结:“平面直角坐标

系,两条数轴来唱戏.一个点,两个数,先横后纵再括号,中间隔开用逗号.”

探索活动(2):

创意空间:由学生动手,在坐标系中选取点,标明坐标,并将点连成线,创作一幅作品,看谁最有创意,谁的创意更新

颖、更丰富,并将学生的作品进行展示.

探索活动(3):

在全班展示互动游戏来深化本节课的教学.以班里的某个同学所在的位置为坐标原点,建立全班范围的平面直

角坐标系.

问题:1.你所在的象限以及你的坐标是多少?

2.在x轴、y轴上的同学,你们的坐标有什么特点?

3.横坐标为 2的同学起立,你们所在的直线和 y轴上的同学有什么位置关系?纵坐标为-1 的同学起立,你们所在

直线和 x轴上的同学有什么位置关系?

4.你的坐标和你到 x轴、y轴的距离有什么关系?

类型一利用有序实数对确定位置

1、如果约定街在前，巷在后，阳光花园在 5街2巷的十字路口，用有序数对表示为（）

•考点 3 建立平面直角坐标系求点的坐标

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