《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题06 二次根式的运算（原卷版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
二次根式的运算
【知识导图】
同学甲说：
√
8与
√
2是“一家人”
，与
√
6
不是“一家人”为什么呢？学习了本节课内容后，相信大
家一定找到满意的答案
二次根式的运算
二次根式
二次根式的性质
最简二次根式
同类二次根式
二次根式的混合运算
教学过程
一、导入
1
问题 1 ：
√
5
，
√
11
，
√
7. 2
，
√
49
121
，
√
（c+b)(c−b)
（其中 b=24,c=25），上述式子有什么共同特征?
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，式子
叫做二次根式.a 叫做被开方数．强调条件：
√
x+2⋅
√
x−3=0
．
问题 2：二次根式怎样进行运算呢?
答：这是我们本节课要解决的新问题．
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
（一）内容：通过探究得出
√
a⋅
√
b=
√
a⋅b
，
√
a
√
b=
√
a
b
．
具体过程如下：
（1）
√
4×
√
9
＝　　　，
√
4×9
＝　　　；
√
16×
√
25
＝　　　　，
√
16×25
＝ ；
√
4
√
9
＝ ，
√
4
9
＝ ；
√
16
√
25
＝ ，
√
16
25
＝ ．
问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题 3：其中的字母 a，b有限制条件吗？
意图：最终归纳出
√
a⋅
√
b=
√
a⋅b
（a≥0，b≥0），
√
a
√
b=
√
a
b
（a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母 a≥0，b≥0（或 b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
（2）用计算器计算：
二、知识讲解
考点 2 二次根式的性质
2
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