《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题05 立方根与估算（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
立方根与估算
【知识导图】
●温故知新
1．计算：
13=
，
(1
2)3=
，
03=
，
0 .23=
，
(−0. 3 )3=
，
(− 3
4)3=
，
(− 1
5)3=
。
2.填一填：
，
(____ )3=−64
，
(____ )3=−125
，
(____ )3=− 8
125
立方根与估算
立方根
估算
教学过程
一、导入
1
1.要制作一种容积为 27
m3
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长是
xm
，则有 =27
想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。即已知
x3=a，求 x
2.什么叫立方根？什么叫开立方？
①一般的，如果一个数
x
的 等于
a
，即
x3=a
，那么这个数
x
叫做 立方根或
，
a
叫做 。
求一个数的 的运算，叫做 . 立方与 互为逆运算。
②填一填：
∵
(____ )3=125
，∴125 的立方根是 ；
∵
(____ )3=0
，∴0的立方根是 ；
∵
(____ )3=−8
，∴－8的立方根是 ；
∵
(__ )3=−27
64
，∴
−27
64
的立方根是 ；
③.正数的立方根是 数； 0的立方根是 ；负数的立方根是 数。
由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面
积为 400000 平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?
给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．
给出引导问题：公园的宽有 1000 米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．
二、知识讲解
考点 1 立方根及其性质
考点 2 估算
2
解：设公园的宽为 x米，则它的长为 2x 米，由题意得：
x·2x =400000，
2x =400000，
x = ．
那么 =?
学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．
例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．
① ≈20 ； ② ≈0.3；
③ ≈500； ④ ≈96．
解答：这些结果都不正确．
怎样估算一个无理数的范围?
例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．
① ； ② ； ③ ； ④ ．
（ ①②误差小于 0.1；③误差小于 10；④误差小于 1．）
解答：
≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9．
说明：误差小于 10 就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于 10，所以 的估算值在误差小
于10 的前提下可以是 310，也可以是 320，还可以是 310 到320 之间的任何数．教材使用误差小于 10，
而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。
目的：
同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估
算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．
效果：
通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备．
深入探究
内容：
用估算来解决数学的实际问题．
例1 你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？
小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为 ＞2，所以 -1＞
3
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