《八年级数学上册课堂讲义（北师大版）》专题04 平方根（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
平方根
【知识导图】
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=
，
y2=
，
z2=
，
w2=
．
能表示
x2=2
，
y2=3
，
z2=4
，
；能求得
z=2
，你能求得
x
，
y
，
w
的值．
平方根
算术平方根及性质
平方根及性质
教学过程
一、导入
1
x2=2
，
y2=3
，
z2=4
，
w2=5
，已知幂和指数，怎么求求底数呢？
我们知道：
112=121 ,122=144 ,132=169 ,142=196
那么
1．已知边长求
面积
正方形边长 正方形面积 2.已知面积求
边长
正方形边长 正方形面积
11 121
13 169
0.3 0.09
1 2
在上面思考的基础上，明晰概念：
一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x2=a
，那么这个正数
x
就叫做
a
的算术平方根，记为“
√
a
”，读作“根号
a
”．特别地，我们规定 0的算术平方根是 0，即
√
0=0
．
由平方根的定义可知，当
x2=2
，
y2=3
，
w2=5
，那么
x=
√
2
，
y=
√
3
，
w=
√
5
．
由算术平方根的定义我们可知：
a
的算术平方根
√
a
是一个非负数；我们知道 0²=0，正数 x=a＞0，所以
a
≥0.
即算术平方根定义中：
√
a
中的
a
是一个非负数，
a
的算术平方根
√
a
也是一个非负数，负数没有算术平方
根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．
我们知道 1²=（-1）²=1, 2²=（-2）²=4, 3²=（-3）²=9,……,a²=（-a）²=a²,
如果一个数 x的平方等于 a,即x²=a 。那么 x就叫做 a的平方根。
正数 a的两个平方根可以用“
±
√
a
”表示，其中
√
a
表示 a的正的平方根（又叫算术平方根），读作
“根号 a”； －
√
a
表示 a的负的平方根，读作“负根号 a”。
①一个正数 a的平方根有两个，记为
±
√
a
，它们互为相反数。
②0的平方根是 0。
③负数没有算数平方根。
考点 1 算术平方根概念及性质考
点 1 生活中的立体图形
二、知识讲解
考点 2 平方根概念及性质
2
•
求一个数 a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。（开平方与平方互为逆运算）
•
类型一 算术平方根概念及性质
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3)
49
64
； (4) 14．
【解析】(1)因为
302=900
，所以 900 的算术平方根是 30，即
√
900=30
；
(2)因为
12=1
，所以 1的算术平方根是 1，即
√
1=1
；
(3)因为
(7
8)2=49
64
，所以
49
64
的算术平方根是
7
8
， 即
√
49
64 =7
8
；
(4)14 的算术平方根是
√
14
．
【总结与反思】由算术平方根的定义求一个数的算术平方根
例2 自由下落物体的高度
h
(米)与下落时间
t
(秒)的关系为
h=4 . 9 t2
．有一铁球从
19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
【解析】解：将
h=19. 6
代入公式
h=4.9t2
，得
t2=4
，所以正数
t=
√
4=2
(秒)．
即铁球到达地面需要 2秒．
【总结与反思】算术平方根的实际应用
例3
（y+2)2+
√
x+y+1=0
则xy=
考点 3 开平方
3
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