《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题6.20 一次函数存在问题（专项练习3）

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专题 6.20 一次函数存在性专题（专项练习 3）

一、最值的存在性问题

1．已知一次函数的解析式为 y=2x+5，其图象过点 A（-2，a），B（b，-1）．

（1）求 a，b的值，并画出此一次函数的图象；

（2）在 y轴上是否存在点 C，使得 AC+BC 的值最小？若存在，求出点 C的坐标；若不存

在，说明理由．

2．如图，一次函数的图象分别与轴和轴交于，两点，且与正比例函数

的图象交于点 .

（1）求的值；

（2）求正比例函数的表达式；

（3）点是一次函数图象上的一点，且的面积是 3，求点的坐标；

（4）在轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存

在，说明理由.

3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴，y 轴分别交于

A，B 两点，以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD．

（1）求边 AB 的长；

（2）求点 C，D 的坐标；

（3）在 x 轴上是否存在点 M，使△MDB 的周长最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存

在，请说明理由．

4．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边

在第二象限内作等腰，．

（1）求线段的长；

（2）过、两点的直线对应的函数表达式；

（3）点是中点，在直线上是否存在一点，使得有最小值．若存在，

则求出此最小值；若不存在，则说明理由．

5．如图 1，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与

正比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数的解析式及点的坐标；

（2）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐

标，若不存在，请说明理由；

（3）如图 2，过点作轴于点，点是线段上一点，是轴正半轴上一

点，且，连接，求的面积的最大值．

二、点的存在性问题

6．如图，一次函数的图象与直线交于点，与轴交于点，且

（1）求一次函数的表达式；

（2）求两直线与轴围成的三角形的面积.

（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出

的坐标；若不存在，说明理由.

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