《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题6.7 一次函数与二元一次方程（知识讲解）

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专题 6.7 一次函数与二元一次方程（知识讲解）
【学习目标】
1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联
系.
2. 在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想．
【要点梳理】
要点一、一次函数与一元一次方程的关系
一次函数
y kx b 
（
k
≠0，
b
为常数）.当函数
y
＝0时，就得到了一元一次方程
0kx b 
，此时自变量
x
的值就是方程
kx b
＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：
当某一个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值.
　　从图象上看，这相当于已知直线
y kx b 
（
k
≠0，
b
为常数），确定它与
x
轴交点
的横坐标的值.
要点二、一次函数与二元一次方程组
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，
解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从
“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
要点诠释：
　　1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，
两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组
的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数
2 4y x 
与
图象的交点为(3，－2)，则 就是二元一次方程组
2 4
3 13
2 2
y x
y x
 
 
的解.
　　2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，
则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程
1
组就无解.如二元一次方程组 无解，则一次函数
3 5y x 
与
3 1y x 
的图
象就平行，反之也成立.
　　3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，
反之也成立.
要点三、方程组解的几何意义
1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．
2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：
根据交点的个数，看出方程组的解的个数；
根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．
3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的
解的个数．
【典型例题】
类型一、一次函数与一元一次方程
1、如图，直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（﹣3，0），则方程 ax+b=0 的解是（
）
A．x=2 B．x=0 C．x= 1 D﹣．x= 3﹣
【答案】D.
【解析】解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x轴交点的横坐标，
∵直线 y=ax+b 过B（﹣3，0），
∴方程 ax+b=0 的解是 x= 3﹣，
故选 D.
【总结升华】当函数
0y
时，就得到了一元一次方程 ax+b=0，此时自变量
x
的值就是方
程ax+b=0 的解.
2
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