《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题5.5 平面直角坐标系 全章复习与巩固（知识讲解）

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专题 5.5 平面直角坐标系 全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点
的位置写出它的坐标；
2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；
3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应
关系,进而培养数形结合的数学思想．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、有序数对
把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生
活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收
入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表
示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用
来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.
要点二、平面直角坐标系
1
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：
要点诠释：
（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、
第四象限，这六个区域中，除了 x轴与 y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没
有公共点.
（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一
一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.
（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：
① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．
② 平行于 x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；
平行于 y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．
③ 关于 x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于 y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．
④ 象限角平分线上的点的坐标特征：
一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．
注：反之亦成立．
（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：
① 坐标平面内点 P(x，y)到x轴的距离为|y|，到 y轴的距离为|x|．
② x轴上两点 A(x1，0)、B(x2，0)的距离为 AB=|x1 - x2|；
y轴上两点 C(0，y1)、D(0，y2)的距离为 CD=|y1 - y2|．
③ 平行于 x轴的直线上两点 A(x1，y)、B(x2，y)的距离为 AB=|x1 - x2|；
平行于 y轴的直线上两点 C(x，y1)、D(x，y2)的距离为 CD=|y1 - y2|．
（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.
要点三、坐标方法的简单应用
1．用坐标表示地理位置
2
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
要点诠释：
(1)我们习惯选取向东、向北分别为 x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点
的位置．
(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．
2．用坐标表示平移
(1)点的平移
点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移 a个单
位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移 b个单位长度，
可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．
要点诠释：
上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．
(2)图形的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应
的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或
减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a个单位长度．
要点诠释：
平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变
化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律
遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．
【典型例题】
类型一、有序数对
1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：
21a b 
．例如把(3，-2)放入其中，就会有 32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到
数m，再将数对(m，1)放入其中，得到的数是________．
【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的
3
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