《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题4.5 实数 全章复习与巩固（知识讲解）

3.0 envi 2025-04-22 5 4 206.75KB 8 页 3知币
侵权投诉
专题 4.5 实数 全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某
些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点
一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一：平方根和立方根
类型
项目
平方根 立方根
被开方数 非负数 任意实数
符号表示
a
3a
性质
一个正数有两个平方根，且互
为相反数；
零的平方根为零；
负数没有平方根；
一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方
根；
一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方
根；
零的立方根是零；
1
重要结论
)0(
)0(
)0()(
2
2
aa
aa
aa
aaa
33
3 3
3
3)(
aa
aa
aa
要点二：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
按与 0的大小关系分：
实数
要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．
其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理
数．
（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如 ， 等；
②有特殊意义的数，如 π；
③有特定结构的数，如 0.1010010001…
　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数
形式.
（4）实数和数轴上点是一一对应的.
2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与
之对应.
3.实数的三个非负性及性质：
　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
2
　 （1）任何一个实数 的绝对值是非负数，即| |≥0；
　　（2）任何一个实数 的平方是非负数，即
2
a
≥0；
　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即
(
0a
).
　　非负数具有以下性质：
　　（1）非负数有最小值零；
　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；
　　（3）几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.
4.实数的运算：
数 的相反数是－ ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是 0.
　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、
开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较：
　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
　　法则 1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数
大；
法则 2．正数大于 0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反
而小；
　法则 3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.
【典型例题】
类型一、有关方根的问题
1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正
数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数
是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1或0 ，其中错误的有（　
）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
【答案】B；
3
《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题4.5 实数 全章复习与巩固（知识讲解）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：8 页 大小：206.75KB 格式：DOCX 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注