《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题4.1 平方根（知识讲解）

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专题 4.1 平方根（知识讲解）
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方
根．
【要点梳理】
知识点一、平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
2
x a
,那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方根（规定
0的算术平方根还是 0）；
a
的算术平方根记作
a
，读作“
a
的算术平方根”，
a
叫做被
开方数.
要点诠释：当式子
a
有意义时，
a
一定表示一个非负数，即
a
≥0，
a
≥0.
2.平方根的定义
　 如果
2
x a
，那么
x
叫做
a
的平方根.求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方.平方与
开平方互为逆运算.
a
(
a
≥0)的平方根的符号表达为
( 0)a a 
，其中
a
是
a
的算术平
方根.
知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：
a
和
a
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为 0．
要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平
方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它
的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
1
知识点三、平方根的性质
 
 
2
0a a a 
知识点四、平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动 2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或
者向左移动 1位.例如：
62500 250
，
625 25
，
6.25 2.5
，
0.0625 0.25
.
【典型例题】
类型一、平方根和算术平方根的概念
1、下列说法错误的是（　　）
A.5 是25 的算术平方根 B.l 是l的一个平方根
C.
 
2
4
的平方根是－4 D.0 的平方根与算术平方根都是 0
【答案】C；
【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
A.因为
25
＝5，所以本说法正确；
B.因为±
1
＝±1，所以 l是l的一个平方根说法正确；
C.因为±
 
2
4
＝±
16
＝±4，所以本说法错误；
D.因为
0
＝0，
0
＝0，所以本说法正确；
【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问
题．
举一反三：
【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：
2
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