《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题2.12 等边三角形（专项练习）

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专题 2.12 等边三角形（专项练习）
一.选择题
1． 已 知 ： 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， D为BC 的 中 点 ， AD BC⊥，E为AD 上 一 点 ，
∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
2．以下叙述中不正确的是( )．
A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线；
B．有一个内角为 60°的等腰三角形是等边三角形；
C．等腰三角形一定是锐角三角形；
D．在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三
角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．
3. 如图，若△ABC 是等边三角形，AB=6，BD 是∠ABC 的平分线，延长 BC 到E，使
CE=CD，则 BE=（　 　）
　A．7 B．8 C．9 D．10
4. ABC△中三边为
a
、
b
、
c
，满足关系式 （
a
－
b
）（
b
－
c
）（
c
－
a
）＝0，则这个
三角形一定为 （ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰钝角三角形 D．等腰直角三角形
5. 等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）
A.105° B.120° C.135° D.150°
1
6. 如图，等边三角形 ABC 中，D为BC 的中点，BE 平分∠ABC 交AD 于E，若△CDE 的
面积等于 1，则△ABC 的面积等于（ ）
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．2 　　 　B．4　　　 C．6　　　 D．12
二.填空题
7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线 ED 交AB 于点 E，交 BC 于
点D，若 CD=3，则 BD 的长为　 　．
8．如图，△ABC 为等边三角形，DC AB∥，AD CD⊥于D．若△ABC 的周长为 12
cm
，则
CD ＝________
cm
．
9. 下列命题是真命题的是_________.
①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形．
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．
④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
10. ABC△为等边三角形，D、E、F分别在边 BC、CA、AB 上，且 AE=CD=BF，则△DEF
为_____三角形.
2
11．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR AB⊥于R，PS AC⊥于
S，l则四个结论正确的是 ．
①P在∠A的平分线上； ② AS＝AR；③ QP AR∥；④△BRP QSP. ≌△
12. 如图，
ABC△
是等边三角形，点
D
是
边上任意一点，
DE
AB
于 点
E
，
DF AC
于点
F
．若
4BC
，则
BE CF 
_____________．
三.解答题
13. 已知：如图，△ABD 为等边三角形，△ACB 为等腰三角形且∠ACB＝90°，DE AC⊥交
AC 延长线于 E，求证：DE＝CE.
3
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