《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题2.3 作轴对称图形（知识讲解）

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专题 2.3 作轴对称图形（知识讲解）

【学习目标】

1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．

2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.

3．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于 x轴或 y轴对

称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x轴或 y轴对称的

图形．

4．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能

力．

【要点梳理】

要点一、对称轴的作法

若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要

找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．

轴对称图形的对称轴作法相同．

要点诠释：

在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等 .成轴对称的两个图形，

如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线

被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

要点二、用坐标表示轴对称

1.关于 x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系

　已知 P点坐标，则它关于

轴的对称点的坐标为，如下图所示：

　即关于

轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．

2.关于 y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系

　已知 P点坐标为，则它关于

轴对称点的坐标为，如上图所示．

　即关于

轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．

3.关于与 x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系

　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为．

【典型例题】

类型一、作轴对称图形

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点

A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC 关于 x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移 3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2的

坐标．

【思路点拨】（1）直接利用关于 x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．

【答案与解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，

点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．

【总结升华】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关

键．

举一反三：

【变式】在下图中，画出△ABC 关于直线 MN 的对称图形.

【答案】△

' ' 'A B C

为所求.

类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题）

2、如图所示，如果将军从马棚 M出发，先赶到河 OA 上的某一位置 P，再马上赶到

河OB 上的某一位置 Q，然后立即返回校场 N．请为将军重新设计一条路线(即选择

点P和Q)，使得总路程 MP＋PQ＋QN 最短．

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