《2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）》专题1.3 探索全等三角形一（SSS，SAS）（知识讲解）

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专题 1.3 探索全等三角形一（SSS，SAS）
（知识讲解）
【学习目标】
1．理解和掌握全等三角形判定方法 1——“边边边”，和判定方法 2——“边角边”；
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
【要点梳理】
要点一、全等三角形判定 1——“边边边”
全等三角形判定 1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
要点诠释：如图，如果 ＝AB ， ＝ AC ， ＝ BC ，则△ABC≌△
.
要点二、全等三角形判定 2——“边角边”
1. 全等三角形判定 2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
要点诠释：如图，如果 AB ＝ ，∠A＝∠ ，AC ＝ ，则△ABC≌△
. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
1
2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC 与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不
完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
【典型例题】
类型一、全等三角形的判定 1——“边边边”
1、已知：如图，△RPQ 中，RP＝RQ，M为PQ 的中点．
求证：RM 平分∠PRQ．
【思路点拨】由中点的定义得 PM＝QM，RM 为公共边，则可由 SSS 定理证明全等.
【答案与解析】
证明：∵M为PQ 的中点（已知），
∴PM＝QM
在△RPM 和△RQM 中，
∴△RPM RQM≌△ （SSS）．
∴ ∠PRM＝∠QRM（全等三角形对应角相等）．
即RM 平分∠PRQ.
【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角 、
对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所
2
在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.
类型二、全等三角形的判定 2——“边角边”
2、 如图，△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB= DCE=90°∠，点 E在AB
上．求证：△CDA CEB≌△ ．
【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出 CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判
定证明即可．
【答案与解析】
证明：∵△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB= DCE=90°∠，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB ACE= DCE ACE﹣∠ ∠ ﹣∠ ，
∴∠ECB= DCA∠，
在△CDA 与△CEB 中 ，
∴△CDA CEB≌△ ．
【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，
同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.
举一反三：
【变式】 如图，C是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE，CE 平分∠BCD，CD=CE．求证：
△ACD BCE≌△ ．
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