《【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（沪科版）》第14讲 全等三角形（解析版）

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第14 讲 全等三角形
【学习目标】
1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际
【基础知识】
一、全等形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻
折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点诠释：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角 .如
下图，△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，其中点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点；AB
和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F 是对应角.
2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
1
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的
角）是对应边（或角），等等.
四、全等三角形的性质
　　全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等 .全等三角形的性质
是今后研究其它全等图形的重要工具.
【考点剖析】
考点一：全等三角形的性质
例1．1．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）
A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等
【答案】B
【详解】
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故 A、C、D正确；全等三角
形不一定是锐角三角形，故 B选项错误，
故选 B.
考点二：全等三角形的概念
例2．2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等
【答案】C
【分析】
根据全等三角形的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；
2
D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．
故选 ：C．
考点三：三角形内角和定理的应用
例3.3．如图，△ABC ADE≌△ ，点 D 落在 BC 上，且∠EDC=70°，则∠BAD 的度数等于（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
【答案】D
【分析】
由全等的性质可得 ，根据三角形内角和定理可得 ，
，等量代换可得答案.
【详解】
解：
在 中，
在 中，
故选：D
【真题演练】
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．120° C．60° D．90°
3
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