《【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（沪科版）》第11讲 综合与实践一次函数模型的应用（解析版）

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第11 讲 综合与实践一次函数模型的应用
【学习目标】
1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；
2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；
3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；
4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
【基础知识】
一、数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，
为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们
的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函
数模型.
二、正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，
然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
三、选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大
小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【考点剖析】
考点一：一次函数的实际应用
例1．1．（2015 随州）甲骑摩托车从 A地去 B地，乙开汽车从 B地去 A地，同时出发，匀速行驶，
各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米），甲行驶的时间为 t（单位：小时），s与t
之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发 1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米；
1
③出发 3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【详解】
试题分析：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象的关键是理解横、纵坐标表示的意义，根据题
意并结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度，然后再分别分析，即可得出答案．
解：由图象可得：出发 1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；
甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为 a千米/小时，
则 ，
解得：a=80，
∴乙开汽车的速度为 80 千米/小时，
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；
∴出发 1．5小时，乙比甲多行驶了：1．5×（80 40﹣）=60（千米），故②正确；
乙到达终点所用的时间为 1．5小时，甲得到终点所用的时间为 3小时，故③错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选 B．
考点二：判断一次函数的图像
例2．2．一根蜡烛长 30cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间
t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以
得出函数图象．
【详解】
解：由题意，得
y=30-5t，
y≥0∵，t≥0，
30-5t≥0∴，
t≤6∴，
0≤t≤6∴，
y=30-5t∴是降函数且图象是一条线段．
故选 B．
考点三：根据题意列一次函数解析式并求值
例3.3．若点A（m,n）在 y= x+b 的图像上，且2m-3n＞6，则 b的取值范围为（　　）
A．b＞2 B．b＞-2 C．b＜2 D．b＜-2
【答案】D
【解析】
3
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