《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题32 圆的综合练习（基础）（原卷版）

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专题 32 圆的综合练习（基础）

1．如图，△ABC 内接于⊙O，点 D为弧 AB 的中点，连接 BD．

（1）求证：∠ACB＝2∠DBA；

（2）点 E为弧 BC 上一点，连接 AE、CE、BE、BD，若 BC 为⊙的直径，且∠ACE＝∠CBE+∠DBE，

求证：EA＝EB．

（3）在（2）的条件下连接 OD 交AB 于F，点 G在OC 上，且 AC+CG＝BG，连接 FG，若 FG＝6，AC

＝3

√

，求 CG 的长．

2．如图，⊙O的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB＝CD．

（1）求证：AC＝BD．

（2）若 OF⊥CD 于F，OG⊥AB 于G，问，四边形 OFEG 是何特殊四边形？并说明理由．

（3）若 CE＝1，DE＝3，求⊙O的半径．

3．已知 A、C、E为⊙O上的点，且

CA =

．

（1）如图 1，求证：CO⊥AE；

（2）如图 2，AB 为⊙O的直径，CD⊥AB 于D，

①求证：AE＝2CD；

②若BD＝1，AE＝4．求 AC 的长．

4．如图，BD 是圆 O的直径，AB＝AC，AD 交BC 于点 E，延长 DB 到F，使 BF＝BO，连接 FA．

（1）求证：AB2＝AD•AE；

（2）若 AE＝2，ED＝4，求 AB 的长；

（3）在（2）的条件下，直线 FA 为⊙O相切吗？为什么？

5．点 M在△ABC 的BC 的边上，把以点 M为圆心的⊙M称之为△ABC 的伴随圆．在△ABC 中，∠BAC＝

90°，AB＝4，AC＝8，M是BC 边的中点．

（1）如图 1，当 MN⊥BC 交AC 于点 N时，求线段 MN 的长；

（2）如图 2，当△ABC 的伴随圆⊙M与△ABC 一边相切时，求出他们重叠部分的面积；

（3）如图 3，设伴随圆⊙M的半径为 R，请直接写出△ABC 的边与⊙M的公共点个数所有可能的情况，

并写出相应的 R的取值范围．

6．已知，平面直角坐标系中，直线 ABy＝﹣x

−

√

分别交 x轴，y轴于 A、B两点，一动圆⊙C与x轴相切

于点 M．

（1）求∠OAB 的度数；

（2）如图，当⊙C得半径为 2时，且⊙C与直线 AB 相切于点 H，求点 M的坐标；

（3）当⊙C的半径为 2时，且⊙C在x轴下方与直线 AB 相切，直接写出点 M的坐标（用含 r的代数式

表示）．

7．如图，已知抛物线 y＝ax2+bx 3﹣与x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，经过 A、B、C三点的圆的圆

心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为

√

．设⊙M与y轴交于点 D，抛物线的顶点

为点 E．

（1）求 m的值及抛物线的解析式；

（2）求证：△BDO∽△BCE；

（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以点 P、A、C为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，请指出

点P的位置，并直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

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