《【考前抓大题】冲刺中考数学》专题06 一次函数与一元一次方程（基础）（解析版）

3.0 envi 2025-04-22 4 4 126.1KB 10 页 3知币
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专题 06 一次函数与一元一次方程（基础）
1．利用函数图象解下列方程
（1）0.5x3﹣＝1
（2）3x2﹣＝x+4
【思路导引】
把0.5x3﹣＝1变化为 y＝　 0.5 x 4﹣ 　 画出函数 y＝　 0.5 x 4﹣ 　 的图象，求得函数和 x轴的交点．
【分析】把解方程问题转化为一次函数与 x轴的交点问题．
【解答】解：把 0.5x3﹣＝1变化为 y＝0.5x4﹣，画出函数 y＝0.5x4﹣的图象，如图，直线 y＝0.5x4﹣与
x轴的交点坐标为（8，0），所以方程 0.5x3﹣＝1的解为 x＝8；
把3x2﹣＝x+4 变化为 y＝2x6﹣，画出函数 y＝2x6﹣的图象，如图，直线 y＝2x6﹣与x轴的交点坐标为
（3，0），所以方程 3x2﹣＝x+4 的解为 x＝3．
故答案为 0.5x4﹣；0.5x4﹣．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值．从
图象上看，相当于已知直线 y＝ax+b确定它与 x轴的交点的横坐标的值．也考查了数形结合的思想．
2．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．
（1）5x1﹣＝2x+5
（2）
−1
2
x+4
¿3
2
x+2．
【分析】（1）作出函数 y＝3x6﹣的图象，方程 5x1﹣＝2x+5 的解就是直线与 x轴交点的横坐标，再笔
算检验即可；
1
（2）作出函数 y＝﹣2x+2 的图象，方程
−1
2
x+4
¿3
2
x+2 的解就是直线与 x轴交点的横坐标，再笔算检验
即可．
【解答】解：（1）由 5x1﹣＝2x+5 得到 3x6﹣＝0．
如图：
直线 y＝3x6﹣与x轴交点的横坐标是 2，
则方程 5x1﹣＝2x+5 的解为 x＝2，
检验：把 x＝2代入方程 5x1﹣＝2x+5，
左边＝10 1﹣＝9，
右边＝4+5＝9，
左边＝右边，
故方程 5x1﹣＝2x+5 的解为 x＝2；
（2）由
−1
2
x+4
¿3
2
x+2 得到﹣2x+2＝0．
如图，
直线 y＝﹣2x+2 与x轴交点的横坐标是 1，
则方程
−1
2
x+4
¿3
2
x+2 的解为 x＝1，
2
检验：把 x＝1代入方程
−1
2
x+4
x+2，
左边
¿−1
2+¿
4＝3
1
2
，
右边
¿3
2+¿
2＝3
1
2
，
左边＝右边，
故方程
−1
2
x+4
¿3
2
x+2 的解为 x＝1．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为 ax+b＝0
（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应
的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线 y＝ax+b确定它与 x轴的交点的横坐标的值．
3．探求一元一次方程 5x+3＝0与一次函数 y＝5x+3 之间的联系．
【分析】根据一元一次方程和一次函数的关系解答即可．
【解答】解：一元一次方程 5x+3＝0的解是 x
¿−3
5
，一次函数 y＝5x+3 与x轴的交点为（
−3
5
，0），
即一元一次方程 5x+3＝0的解是一次函数 y＝5x+3 与x轴交点的横坐标的值；
解一元一次方程 5x+3＝0相当于求一次函数 y＝5x+3 的函数值为 0时相应的自变量 x的值．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解一元一次方程可转化为当一次函数的函数值为
0时求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知 y＝kx+b确定它与 x轴交点的横坐标值．二者只是
从形式和思考问题的角度上发生转化，实质基本相同．
4．一次函数 y＝kx+b的图象与 y轴相交于点（0，﹣3），且方程 kx+b＝0的解为 x＝2，求这个一次函数的
解析式．
【分析】先由方程 kx+b＝0的解为 x＝2，得出一次函数 y＝kx+b的图象经过点（2，0），再把（0，﹣
3）、（2，0）代入 y＝kx+b中，得到关于 k、b的二元一次方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：∵方程 kx+b＝0的解为 x＝2，
∴一次函数 y＝kx+b的图象经过点（2，0）．
把（0，﹣3）、（2，0）代入 y＝kx+b中，
得
{
b=−3
2k+b=0
，
3
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