《【补习教材+寒假作业】九年级数学（苏科版）》练习10 圆的综合练习（原卷版）

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练习 10 圆的综合练习

1．已知 Rt△ABC 和⊙O如图放置，已知 AB

√

，BC＝1，∠ABC＝90°，⊙O的半径为 1，圆心 O与直线

AB 的距离为 5．现△ABC 以每秒 2个单位的速度向右移动，设△ABC 移动的时间为 t（s）．

（1）当△ABC 的边 AC 与圆第一次相切时，求 t的值；

（2）若在△ABC 移动的同时，圆 O也以每秒 1个单位的速度向右移动，则△ABC 从开始移动，到它的

边与圆最后一次相切时，求 t的值；

（3）在（2）的条件下的移动过程中，圆心 O到AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为 d，当 d

＜1时，求 t的取值范围．

2．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O的直径，AE⊥CD 于点 E，DA 平分∠BDE．

（1）求证：AE 是⊙O的切线；

（2）如果 AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．

3．如图 1，AB 为半圆 O的直径，半径 OP⊥AB，过劣弧 AP 上一点 D作DC⊥AB 于点 C．连接 DB，交 OP

于点 E，∠DBA＝22.5°．

（1）若 OC＝2，则 AC 的长为　　；

（2）试写出 AC 与PE 之间的数量关系，并说明理由；

（3）连接 AD 并延长，交 OP 的延长线于点 G，设 DC＝x，GP＝y，请求出 x与y之间的等量关系式．

（请先补全图形，再解答）．

4．如图，以矩形 OCPD 的顶点 O为原点，它的两条边所在的直线分别为 x轴和 y轴建立直角坐标系．以

点P为圆心，PC 为半径的⊙P与x轴的正半轴交于 A、B两点，函数 y＝ax2+bx+3 过A，B，C三点且

AB＝6．

（1）求⊙P的半径 R的长；

（2）若点 M（m，n）为抛物线 y＝ax2+bx+3 上的动点（只在 x轴上方运动），若∠AMB＜45°，求

m，n的取值范围．

5．如图，⊙O是Rt△ABC 的外接圆，∠ABC＝90°，弦 BD＝BA，BE⊥DC 交DC 的延长线于点 E．

（1）求证：BC 平分∠ECA；

（2）求证：BE 是⊙O的切线；

（3）若 CE＝1，BE＝3，求 DE 的长．

6．如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径作⊙O，分别交 BC、AC 于点 D、E．

（1）求证：BD＝CD；

（2）若∠ABC＝63°，求∠BDE 的度数；

（3）过点 D作⊙O的切线，交 AB 的延长线于点 F，当 AO＝DF＝4时，求图中阴影部分的面积．

7．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D是射线 AB 上一点，作△BCD 的外接圆⊙O，CE

是⊙O的直径，连接 DE、BE．

（1）若点 D在AB 边上，求∠DCE 的度数；

（2）若△ACD 与△BDE 全等，求 AD 的长；

（3）若 AD

√

，求⊙O的半径 r的值．

8．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，⊙C与AB 相切于点 D，延长 AC 到点 E，使 CE＝

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