《【补习教材+寒假作业】九年级数学（苏科版）》练习6 切线的判定与性质（原卷版）

3.0 envi 2025-04-22 5 4 168.59KB 5 页 3知币

练习 6 切线的判定与性质

1．如图，AC 是⊙O的直径，BC 是⊙O的弦，点 P是⊙O外一点，连接 PB，AB，∠PBA＝∠C．

（1）求证：PB 是⊙O的切线；

（2）连接 OP，交 AB 于点 Q，若 OP∥BC，且 OP＝6，⊙O的半径为 2，求 BC 的长．

2．如图，圆 O的直径 AB＝12cm，C为AB 延长线上一点，点 P为

中点，过点 B作弦 BD∥CP，连接

PD．

（1）求证：CP 与圆 O相切；

（2）若∠C＝∠D，求四边形 BCPD 的面积．

3．如图，O是△ABC 的边 AB 上一点，⊙O经过点 A、C，交 AB 于点 D．过点 C作CE⊥AB，垂足为 E．

连接 CD，CD 恰好平分∠BCE．

（1）求证：直线 BC 是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为 3，CD＝2，求 BC 的长．

4．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BE 是它的角平分线，D在AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O经过点 E．

（1）试说明：AC 是圆 O的切线；

（2）若∠A＝30°，圆 O的半径为 4，求图中阴影部分的面积．

5．如图，在⊙O中，AB 为直径，点 C、D都在⊙O上，且 BD 平分∠ABC，过点 D作DE⊥BC，交 BC 的

延长线于点 E．

（1）求证：DE 是⊙O的切线；

（2）若 BC

√

，CE＝1，求⊙O的直径．

6．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，D为AB 上的一点，以 CD 为直径的⊙O交AC 于E，连接 BE 交CD 于

P，交⊙O于F，连接 DF，∠ABC＝∠EFD．

（1）求证：AB 与⊙O相切；

（2）若 AD＝4，BD＝6，则⊙O的半径＝　　；

（3）若 PC＝2PF，BF＝a，求 CP（用 a的代数式表示）．

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