《【补习教材+寒假作业】九年级数学（苏科版）》练习5 圆内接四边形的性质（解析版）

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练习 5 圆内接四边形的性质
1．如图，已知 A、B、C、D是⊙O上的四点，延长 DC、AB 相交于点 E．若 BC＝BE．求证：△ADE 是等
腰三角形．
【分析】求出∠A＝∠BCE＝∠E，即可得出 AD＝DE，从而判定等腰三角形．
【解答】证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A＝∠BCE，
∵BC＝BE，
∴∠BCE＝∠E，
∴∠A＝∠E，
∴AD＝DE，
即△ADE 是等腰三角形．
【点评】考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定的知识，属于基础题，相对比较简单．
2．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E在对角线 AC 上，EC＝BC＝DC．
（1）若∠CBD＝40°，求∠BAD 的度数；
（2）求证：∠1＝∠2．
1
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CDB＝∠CBD＝40°，根据圆周角定理得到∠CAB＝∠CDB
＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，结合图形计算得到答案；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠CEB，根据三角形的外角性质证明结论．
【解答】（1）解：∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝40°，
由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，
∴∠BAD＝40°+40°＝80°；
（2）证明：∵CE＝CB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠1+∠CDB＝∠2+∠CAB，
∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质，掌握圆周角定理是解题
的关键．
3．如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠BCD＝120°，AC 平分∠BCD．
（1）求证：△ABD 是等边三角形；
（2）若 BD＝6cm，求⊙O的半径．
【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合圆周角定理得出∠ABD＝∠ADB＝60°，即可得出答案；
（2）作直径 DE，连结 BE，进而得出 BE 即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AC 平分∠BCD，∠BCD＝120°，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，
∵∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴△ABD 是等边三角形；
（2）解：作直径 DE，连结 BE，
2
∵△ABD 是等边三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BED＝∠BAD＝60°，
∵DE 是直径，
∴∠EBD＝90°，
∴∠EDB＝30°，
∴DE＝2BE，
设EB＝x，则 ED＝2x，
∴（2x）2﹣x2＝62
∵x＞0，
∴x＝2
√
3
，
∴即⊙O的半径为 2
√
3
．
【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，正确
应用圆周角定理是解题关键．
4．已知四边形 ABCD 是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．
【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算．
【解答】解：由圆周角定理得，∠A
¿1
2
1∠＝56°，
∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，
∴∠CDE＝∠A＝56°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的
3
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