《【补习教材+寒假作业】九年级数学（苏科版）》练习4 圆周角定理（原卷版）

3.0 envi 2025-04-22 29 4 160.92KB 6 页 3知币

练习 4 圆周角定理

1．如图，AB 是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，且

AC=

，连接 CD，交 AB 于点 E，连接 BC，BD．

（1）若∠AOD＝130°，求∠BEC 的度数；

（2）∠ABD 的平分线交 CD 于点 F，求证：BC＝CF．

2．如图，已知 AB 是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦 AB 上的任意一点（不与点 A、B重合），连接

CO 并延长 CO 交⊙O于点 D，连接 AD．

（1）求弦 AB 的长；

（2）当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数．

3．如图所示，AB 是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C，交⊙O于点 D，点 E在⊙O上．

（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB 的度数；

（2）若 DC＝2，OA＝5，求 AB 的长．

4．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，G是弧 AC 上的点，AG，DC 延长线交于点 F．

（1）求证：∠FGC＝∠AGD．

（2）若 BE＝2，CD＝8，求 AD 的长．

5．如图，在△ABC 中，D是边 BC 上一点，以 BD 为直径的⊙O经过点 A，且∠CAD＝∠ABC．

（1）请判断直线 AC 是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若 CD＝2，CA＝4，求弦 AB 的长．

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