《【补习教材+寒假作业】九年级数学（苏科版）》练习2 一元二次方程的应用（原卷版）

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练习 2 一元二次方程的应用

1．2020 年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播带货”，商品网上零售

额得以逆势增长．若该商家销售一种进价为每件 40 元的商品，当销售单价为 80 元时，平均每天可销售

100 件；经数据分析发现，该商品单价每降 1元，每天销售量增加 10 件．

（1）当销售单价为 65 元时，每天的销售量为　　件；

（2）该商家想在每天获得 6000 元利润的前提下，最大程度让利于顾客，应将销售单价定为多少元？

2．为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活的新期待，促进城乡

加速融合，我市总工会决定对开展职工春秋（乡村）游活动予以推进．据统计，我市某农庄今年 7月接

待了 1280 人参观游玩，后几月每月都有增加，若 9月份该农庄接待了 2880 人参观游玩，且进入该农庄

参观游玩人数的月平均增长率相同．

（1）求该农庄游玩人数的月平均增长率；

（2）因条件限制，该农庄每月接待能力不超过 5000 人，在进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率不

变的条件下，该农庄能否全部接待 10 月份的参观游玩人数？并说明理由．

3．某商店进了一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少

最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天多售出 2件，

当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到 1200 元？

4．如图，有长为 24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形

花圃，如果要围成面积为 45m2的花圃，求 AB 的长度．

5．某体育用品店的“世园会纪念 T恤”每天销售 20 件，每件 T恤盈利 40 元．经过市场调查发现：如果 T

恤每降价 1元，则每天多售出 2件．

（1）当降价 5元时，分别求每天售出的数量和每天的盈利；

（2）如果每天盈利 1200 元，那么 T恤降价了多少元？

6．如图 1，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点 P从点 B出发，沿射线 BA 方向运动，

动点 Q从点 C出发，沿射线 CA 方向运动，已知点 P的速度是 2cm/s，点 Q的速度是 1cm/s，它们同时出

发，设运动时间是 ts（t＞0）．

（1）当 t＝4时，求△APQ 的面积．

（2）经过多少秒时，△APQ 的面积是△ABC 面积的一半．

7．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是 5000 元，四月份的盈利达到 7200 元，

且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？

8．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买 A种口罩生产设备共

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