《【补习教材+寒假作业】九年级数学（苏科版）》练习1 一元二次方程根与系数的关系（原卷版）

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练习 1 一元二次方程根与系数的关系

1．关于 x的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+2k＝0．

（1）求证：无论 k取任何实数，方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个根 x1，x2满足 3x1+3x2﹣x1x2＝6，求 k的值．

2．已知关于 x的一元二次方程 x22﹣（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数 m的最小整数值；

（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为 x1，x2，求代数式（x11﹣）•（x21﹣）的值．

3．已知关于 x的方程 x23﹣x﹣m2＝0．

（1）不解方程，判断该方程根的情况；

（2）设方程的两实数根分别为 x1、x2，若 x1+2x2＝2，试求 m的值．

4．已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+k＝0．

（1）若该方程的一个根为 1，求 k的值及该方程的另一根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求 k的取值范围．

5．已知关于 x的一元二次方程 x2+2（k1﹣）x+k21﹣＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数 k的取值范围；

（2）若方程的两根 x1，x2满足 x12+x22＝16，求 k的值．

6．已知 x1，x2是一元二次方程 x23﹣x1﹣＝0的两根，不解方程求下列各式的值．

（1）x12+x22；

（2）

．

7．已知 P

¿(5a+3b

a2−b2+8a

b2−a2)÷1

a2b+a b2

（a≠±b，ab≠0）

（1）化简 P；

（2）若 a、b是方程 x2+（1

√

）x

√

2=¿

0的两实根，求 P的值．

8．关于 x的方程 x2+（2a3﹣）x+a2＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 a的取值范围；

（2）若 x1、x2是方程的两根，且 x1+x2＝x1•x2，求 a的值．

9．关于 x的一元二次方程 x2+mx+m2﹣＝0．

（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；

（2）求证：无论 m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（3）设该方程的两个实数根为 x1，x2，若 x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求 m的值．

10．已知关于 x的方程（k+2）x2+（k1﹣）x3﹣＝0．

（1）求证：无论 k为何实数，方程总有实数根；

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