《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题13 二次函数含参型（原卷版）

3.0 envi 2025-04-22 15 4 22.99KB 5 页 3知币

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专题 13 二次函数含参型

【导入】

1. 抛物线 y=x2+mx-

m2（m＞0）与 x轴的两个交点分别为 A，B（点 A在点 B的左侧）.

（1）求证：抛物线与 x轴必有 2个交点；

（2）抛物线的对称轴为______，与 y轴的交点坐标为_______，与 x轴的交点坐标为_________

（用含 m的代数式）.

【方法技巧】

遇到含参型的二次函数题目，我们往往需要自己去画出草图.对于如何画出一个二次函数的草图，我

们通常的关注点有：

①开口方向，对称轴；

②与坐标轴的交点.

由于系数的不同，我们可能可以得出定点或确定的对称轴，也有可能得出带着参数的点和对称轴，

此时我们应该根据题意，结合二次函数的性质去求解.

注意分类讨论的情况，做到不重不漏.

【例 1】在平面直角坐标系中，设二次函数 y＝x2﹣x﹣a2﹣a，其中 a＞0．

（1）若函数 y的图象经过点（1，﹣2），求函数 y的解析式；

（2）若抛物线与 x轴的两交点坐标为 A，B（A点在 B点的左侧），与 y轴的交点为 C，满足 OC＝2OB

时，求 a的值．

（3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y的图象上，若 m＜n，求 x0的取值范围．

【例 2】已知抛物线 y＝x2+kx+k1﹣．

（1）当 k＝3时，求抛物线与 x轴的两个交点坐标；

（2）无论 k取任何实数，抛物线过 x轴上一定点，求定点坐标；

（3）点 E（﹣1，1），点 F（﹣2，2），抛物线与线段 EF 只有一个交点，求 k的取值范围.

【专题过关】

1. 在平面直角坐标系中，将函数 y＝﹣x22﹣ax+a（x≥0，a为常数）的图象记为 G，图象 G的最高点为

P（x0，y0）．

（1）当 a＝﹣2时，求 y0的值．

（2）当 a＞0时，点 P的坐标为　　（用含 a的代数式表示）．

（3）若点 P到x轴的距离为 1，求 a的值．

2. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax24﹣ax+3（a≠0）．

（1）当点 A（1，0）在这个函数图象上时，

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