《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题12 定弦定角构造辅助圆（解析版）

3.0 envi 2025-04-22 5 4 307.01KB 14 页 3知币

专题 12 定弦定角构造辅助圆

【专题导入】

1.（1）如图 1，A,B,C,D,E 都是⊙O上的点，已知∠A=55°，则∠B=____°，∠C=_____°.

图 1

（2）思考：如图 2，已知∠A= B= C∠ ∠ ，试问 A,B,C 三点在什么图形上？

【答案】（1）55 55；

（2）在以 DE 为弦，且 DE 所对的圆心角为 2 A∠的圆弧上.

【方法点睛】*常用的角度：90°.

90°角所对的弦为直径.

【例 1】问题提出：

（1）如图 1，已知线段 AB，试在线段外确定一点 P，使得 PA PB⊥，画出满足条件的点 P的位置

（尺规作图，保留作图痕迹）.

图 1

问题探究：

（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AD=12，AB=10，且在矩形内部存在一动点 P，使得 PD PC⊥，连

接BP，试求 BP 的最小值.

【解析】（1）如图所示，⊙O即为所求轨迹.

（2）如图所示，点 P在半圆 O上运动，连接 BO，交⊙O于点 P，此时点 BP 取得最小值.

BO=

√

BC 2+OC2

=13.

BP=BO-OP=13-5=8.

同步练习 1.如图，半径为 4的⊙O中，CD 为直径，弦 AB⊥CD 且过半径 OD 的中点，点 E

为⊙O上一动点，CF⊥AE 于点 F．当点 E从点 B出发顺时针运动到点 D时，点 F所经过

的路径长为______.

提示：点 E是动点，点 F也随着 E的移动而移动，不变的是∠AFC=_____°，

∠AFC 所对的边 AC 的长度也不变，由此得出点 F的轨迹是__________________.

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