《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题06 二次函数中相似三角形存在性（1）——直角三角形（原卷版）

3.0 envi 2025-04-22 14 4 82.02KB 6 页 3知币

专题 06 二次函数中相似三角形存在性（1）——直角三角形

【专题导入】

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（-4，2），点 B在第一象限，AB 平行于 x轴且 AB=5．过点

A作AC⊥x轴于 C，在 x轴上是否存在点 D，使得△AOC 与△BOD 相似？

【方法技巧】两个三角形相似，最容易得出的特征是“角”的相等.对于是否存在一个三角形与另外

一个直角三角形相似，最直观的做法就是“做垂线”.

示例：已知∠B= E∠，∠C=90°，动点 F在直线 EG 上运动，要找出 D,E,F 三点为顶点的三角形与

△ABC 相似，

①过点 D作DF′ EG⊥，与 EG 交于点 F′，F′即为所求；

②过点 D作DF″ ED⊥，与 EG 交于点 F″，F″即为所求.

【例 1】如图，抛物线 y=-x2-2x+3 与坐标轴交点分别为 A,B,C.点D（0,1）.连接 CD，若点 P是第二

象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l与x轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于

F，求出当△CEF 与△COD 相似时，点 P的坐标.

同步练习 1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=x-2 与x轴、y轴分别交于点 A和点 B，抛

物线 y=x2-5x-2 经过点 B，且与直线 l的另一个交点为 C（6，4）.在y轴上是否存在点 M，使

△BMC 与△BAO 相似？若存在，直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

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