《《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》》专题04 实际问题与一元二次方程销售问题（巩固提高专题）（解析版）

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专题 04 实际问题与一元二次方程（2）——销售利润（提高版）

【专题导入】

1. 某市农科园绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等

地，上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中，准备冷

藏一段时间后一次性出售．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香

菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6

千克的香菇损坏不能出售，设存放 x天后出售．

（1）填表（不需化简）

香菇重量（千克）香菇单价（元/千克）

收购时 2000 10

存放 x天_______ ________

（2）李经理要想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购

成本-各种费用）

【答案】（1）设存放 x天后出售，则香菇的出售单价为（10+0.5x）元，可出售的香菇重量为

（2000-6x）．

故答案为：2000-6x；10+0.5x．

（2）依题意，得：（10+0.5x）（2000-6x）-340x-10×2000=22500，

整理，得：3x2-600x+22500=0，

解得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）．

答：需将这批香菇存放 50 天后出售．

【方法点睛】

在应用题中，题目难度往往与阅读量成正比，解题关键在于把所需要的量用代数式表示出来，再根

据实际关系联立起来.如利润问题常见的：

单价数量总成本

借助：总利润=单价×数量-总成本

当对于题干过长的题目，首先要明确求的是什么，需要什么条件公式才能得到结果，把每个条件细分

出来用代数式表示（或具体的数），最后汇总得到方程.

一、基础型

【例 1】南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克 45 元，若按每千克 65 元出售，则平

均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 4元，平均每天的销售量增加 40 千克，

若专卖店销售这种特产想要平均每天获利 2 240 元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？

方法 1：设每千克特产降价 x元，由题意，每千克利润为_________元，

销售量为_______千克；

方法 2：设每千克特产降价后定为 x元，由题意，每千克利润为_________元，

销售量为_______千克.

选择一种方法进行解答.

【答案】方法 1：设每千克特产降价 x元．…根据题意，

每千克利润为（65-x-45），销售量为（100+

×40），

得（65-x-45）（100+

×40）=2240．

解得 x1=4，x2=6．

销量尽可能大，只能取 x=6，

65-6=59（元），

答：每千克特产应定价 59 元．

方法 2：设每千克特产降价后定价为 x元，根据题意，

每千克利润为（x-45）元，销售量为（100+

65− x

×40）千克，

得（x-45）（100+

65− x

×40）=2240，

解得 x1=59，x2=61．

销量尽可能大，只能取 x=59，

答：每千克特产应定价 59 元．

同步练习 1. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种

植，重庆市某葡萄种植基地 2017 年种植“阳光玫瑰”100 亩，到 2019 年“阳光玫瑰”的种植面积

达到 196 亩．

（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；

（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每降价 1

元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地

“阳光玫瑰”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利 1750 元，则售价应降低

多少元？

【答案】（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 x，

依题意，得：100（1+x）2=196，

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