（河南卷）2021年中考数学第二次模拟考试（考试版）

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2021年中考数学第二次模拟考试【河南卷】
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答
题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后
再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）
1．四个有理数：1，﹣2，0，
−2
3
中，最大的是（　　）
A．1 B．0 C．
−2
3
D．﹣2
2．1月4日上午，我市举行2021年第一批重大项目集中开工仪式，此次集中开工的项目共20个，总投资92亿元，年度
计划投资25.6亿元．数字25.6亿用科学记数法可表示为（　　）
A．25.6×108B．2.56×109C．2.56×1010 D．0.256×1010
3．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）
A．110° B．120° C．135° D．150°
4．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1
5．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（　　）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有实数根，则c应满足的条件是（　　）
A．c≤4 B．c≥4 C．c＜4 D．c＞4
7．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（
）
A．25人B．35人C．40人D．100人
8．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（　　）
A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1 C．﹣4＜a
≤ − 3
2
D．
−3
2
≤
a＜1
¿−3m
2m=−
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
1
2
EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（　　）
A．40° B．55° C．65° D．75°
1
¿1
2
10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时
菱形的对角线交点D的坐标为（　　）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（
√
2
，0）D．（0，
）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
3
√
27+¿
（
√
2
）2＝　　．
12．不等式组
{
x − 3≤0
x −2
2＜x
的最小整数解是　　．
13．2020世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办！甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随
机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是　　．
14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分
的面积为　　．
15．如图所示，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E为BC边上不与端点重合的一动点，连结AE，并将△ABE沿直线
AE翻折，得点B的对应点F，连结CF，若△CEF为直角三角形，则BE的长度为　　．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）先化简，再求值：
m2−1
m2− m
÷
（
m2+1
m+¿
2），其中m＝2cos45° 1﹣ ．
17．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，且C为线段AB的中点，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，
连接DF，DC．
（1）求证：∠CDF＝∠CDE；
（2）①若DE＝10，DF＝8，则CD＝　　；
②连接CO，CF，当∠B的度数为　　时，四边形ODFC是菱形．
18．（9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计
图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中a的值为　　；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
2
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