（河南卷）2021年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

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2021 年中考数学第二次模拟考试【河南卷】
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B C A A C A C B
11．5 12．x＝﹣1 13．
1
3
14．
2π
3+¿
2
√
3−
4 15．2或
√
5−
1
16．【解析】
m2−1
m2− m ÷
（
m2+1
m+¿
2）
¿(m+1)(m−1)
m(m−1)÷m2+1+2m
m
¿1
m+1
，
当m＝2cos45° 1﹣ ＝2
×
√
2
2−
1
¿
√
2−
1时，原式
¿1
√
2−1+1=
√
2
2
．
17．【解析】（1）证明：连接 OC．如图 1所示：
∵AB 是⊙O的切线，
∴∠OCA＝90°，
∵C为线段 AB 的中点，
∴OC 垂直平分线段 AB，
∴OA＝OB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠CDF
¿1
2
∠BOC，∠CDE
¿1
2
∠AOC，
∴∠CDF＝∠CDE；
（2）解：①连接 OC，过点 O作ON⊥DF 于N，延长 DF 交AB 于M，如图 2所示：
∵ON⊥DF，OD＝OF，
∴DN＝NF
¿1
2
DF＝4，
∵DE＝10，
∴OD＝5，
1
在Rt△OND 中，由勾股定理得：ON
¿
√
O D2+D N2=
√
52−42=¿
3，
∵OC＝OD，
∴∠CDE＝∠OCD，
∵∠CDF＝∠CDE，
∴∠CDF＝∠OCD，
∴OC∥DF，
∴∠OCM+∠CMN＝180°，
∵∠OCM＝90°，
∴∠CMN＝90°，
∵∠ONM＝90°，
∴四边形 OCMN 是矩形，
∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，
∴DM＝DN+MN＝4+5＝9，
在Rt△CMD 中，由勾股定理得：CD
¿
√
C M2+D M 2=
√
32+92=¿
3
√
10
，
故答案为：3
√
10
；
②如图 3所示：
∵四边形 ODFC 是菱形，
∴OC＝CF，
∵OC＝OF，
∴△OCF 是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∵∠OCB＝90°，
∴∠B＝30°，
故答案为：30°．
18．【解析】（Ⅰ）根据题意得：
1 20% 10% 15% 30%﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝25%；
则a的值是 25；
2
故答案为：25；
（Ⅱ）观察条形统计图得：
x=1.50 ×2+1.55 ×4+1.60 ×5+1.65 ×6+1.70×3
2+4+5+6+3=¿
1.61；
∵在这组数据中，1.65 出现了 6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 1.65；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，
则这组数据的中位数是 1.60．
（Ⅲ）能；
∵共有 20 个人，中位数是第 10、11 个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前 9名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
19. 【解析】作 PE⊥OB 于点 E，PF⊥CO 于点 F，
在Rt△AOC 中，AO＝100，∠CAO＝60°，
∴CO＝AO•tan60°＝100
√
3
（米）．
设PE＝x米，
∵tan∠PAB
¿PE
AE =1
2
，
∴AE＝2x．
在Rt△PCF 中，∠CPF＝45°，CF＝100
√
3−
x，PF＝OA+AE＝100+2x，
∵PF＝CF，
∴100+2x＝100
√
3−
x，
解得 x
¿100(
√
3−1)
3
（米）．
答：电视塔 OC 高为 100
√
3
米，点 P的铅直高度为
100(
√
3−1)
3
（米）．
20．【解析】（1）设直拍球拍每副 x元，横拍球每副 y元，由题意得，
3
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