人教版八年级下册一次函数图像与性质复习专题（PDF解析版）

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一次函数的图像与性质

题型一：复杂条件下求解析式

思路导航

一次函数解析式的确定方法：确定图象上两个点的坐标，用待定系数法求解析式.

寒假一次函数图象性质的回顾（填表）：

y kx b 

示意图（草图）

经过的象限

变化趋势

性质（增减性）

0k

0b

从左向右

_______

随

的增大而

_____，

随

的

减小而______

0b

0b

0k

0b

从左向右

_______

随

的增大而

_____，

随

的

减小而______

0b

0b

【解析】

y kx b 

示意图（草图）

经过的象限

变化趋势

性质（增减性）

0k

0b

一、三

从左向右

上升

随

的增大而

增大，

随

的

减小而减小

0b

一、二、三

0b

一、三、四

0k

0b

二、四

从左向右

下降

随

的增大而

减小，

随

的

减小而增大

0b

一、二、四

0b

二、三、四

例题精讲

【引例】如图，一次函数图象经过点

，且与正比例函数

y x 

的图象交于点

，则该一次函

数的表达式为（）．

A．

2y x  

B．

2y x 

C．

2y x 

D．

2y x  

【解析】由题意可知

 

0 2A，

，

 

1 1B，

设该一次函数解析式为

y kx b 

，将

A B、

点坐标代入，解得

1 2k b ，

，所以选 B

典题精练

【例 1】阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，C为线段 BD 上一点，分别过点 B、

D作AB ⊥BD，ED ⊥BD，连接 AC、EC，已知 AB=6，DE=1，BD=8，高 CB=x，试

求使 AC+CE 的值最小的 x值．

小伟是这样思考的：

当点 C在AE、BD 交点处时，AC+CE 的值最小，他先后尝试了各种方法，发现建立平

面直角坐标系，通过函数的方法可以解决这个问题。

他的方法是：

建立如图 2所示的平面直角坐标系，依据已知条件求出直线 AE 的解析式，进而求出 C

点坐标，找到 x的值．

请你回答：小伟求出的 x的值等于___________，并说明原因

【解析】当以 B为原点，BD 所在直线为 x轴建立平面直角坐标系后，

A（0，6）、D（8，0）、E（8，

1

）

利用待定系数法解得：

AE：

y x  

∴C（

，0），∴

x

【例 2】一次函数

y mx n 

(

0m

)，当

2 5x≤ ≤

时，对应的

值为

0 7y≤ ≤

，求一次函数的

解析式.

【解析】若

0m

，所以当

2x 

时，

0y

；当

5x

时，

7y

；解得

1m

，

2n

，

2y x 

；

1

y x 

若

0m

，所以当

2x 

时，

7y

；当

5x

时，

0y

；解得

1m 

，

5n

，

5y x  

题型二：一次函数图象的变换

思路导航

一．一次函数

y kx b 

 

0k≠

图象的平移、对称和旋转

变换

平移

对称

旋转

关于

轴

关于

轴

关于垂直于坐标

轴的直线

旋转图象上

的两个点，

由旋转后的

两点坐标确

定解析式

方法

⑴

值不变，平移

图象上的一个点；

⑵

值不变，“上

加下减，左加右

减”

⑴对称图象上的

两个点；

⑵

k b、

均变为相

反数

⑴对称图象上的

两个点；

⑵

变为相反数，

不变

对称图象上的两

个点，由对称后的

两点坐标确定解

析式

二．一些特殊直线

 

0y kx b k  ≠

1k

过

 

1 0，

点

过

 

1 0，

点

大致图象

等

举例

1y x  

，

2y x 

等

2 2 3 3y x y x    ，

等

1 1 1

2 2

y x y x    ，

等

重要性质

⑴与

y x

或

y x 

平行

⑵与

x y，

轴的夹角为

45

，并

与坐标轴围成等腰直角三角形

k b，

互为相反数

即

0k b 

k b

例题精讲

【引例】将直线

3 10y x  

先向上平移 4个单位，再向右平移 5个单位后得到的直线的解析式

为________．

【解析】方法 1：

值不变，平移一个点

直线

3 10y x  

与

轴的交点为

 

0 10，

，将此点向上平移 4个单位，再向右平移 5

个单位得到点

 

5 6，

，设平移后的直线解析式为

y kx b 

，

∵两直线平行，∴

3k 

将点

 

5 6，

代入

3y x b  

中，解得

9b

，

∴平移后解析式为

3 9y x  

方法 2：“左加右减，上加下减”

平移后的直线为

 

3 5 10 4y x    

，整理后为

3 9y x  

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