人教版八年级上期末数学备考之几何综合

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人教版八年级上期末数学备考之几何综合

一．解答题（共 35 小题）

1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D是边 BC 上的动点，连接 AD，点 C

关于直线 AD 的对称点为点 E，射线 BE 与射线 AD 交于点 F．

（1）在图中，依题意补全图形；

（2）记∠DAC＝α（α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α的式子表示）

（3）若△ACE 是等边三角形，猜想 EF 和BC 的数量关系，并证明．

2．如图，CN 是等边△ABC 的外角∠ACM 内部的一条射线，点 A关于 CN 的对称点为 D，

连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACN＝α，求∠BDC 的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段 PB，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．

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3．数学老师布置了这样一道作业题：

在△ABC 中，AB＝AC≠BC，点 D和点 A在直线 BC 的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠

DBC＝β，α+β＝120°，连接 AD，求∠ADB 的度数．

小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°

时（如图 1），利用轴对称知识，以 AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连

接CD′（如图 2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这

个问题．

（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB 的度数；

（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；

（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点 D和点 A在直线 BC 的异

侧时，且∠ADB 的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为（直接写出结果）．

4．如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝2∠B，∠BAC 的平分线 AO 交BC 于点 D，点 H为AO

上一动点，过点 H作直线 l⊥AO 于H，分别交直线 AB、AC、BC 于点 N、E、M．

（1）当直线 l经过点 C时（如图 2），证明： BN ＝CD ；

（2）当 M是BC 中点时，写出 CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；

（3）请直接写出 BN、CE、CD 之间的等量关系．

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5．如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D在BC 边上，连接

AD，AE⊥AD，AE＝AD，连接 CE，DE．

（1）求证：∠B＝∠ACE；

（2）点 A关于直线 CE 的对称点为 M，连接 CM，EM．

①补全图形并证明∠EMC＝∠BAD；

②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当 D，E，M三点恰好共线时点 D的位置．请

直接写出此时∠BAD 的度数，并画出相应的图形．

6．在△ABC 中，AB＝AC，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD，E为AC 的中点，连接

DE 并延长交 BC 于点 F，连接 BD．

（1）如图 1，若∠BAC＝100°，求∠BDF 的度数；

（2）如图 2，∠ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 EF 于点 N，连接 BN．

①补全图 2；

②若BN＝DN，求证：MB＝MN．

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