江苏省江阴市2021年第六届学科俱乐部竞赛九年级数学试卷答案

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初三数学竞赛参考答案 2021.3

一、选择题（每小题 4分，共 32 分）

1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B

二、填空题（每小题 5分，共 40 分）

9．4 10．x＜－2 11．2025 12．3 13．（5

2，－1

2）14．①③ 15．125°或

110°或140° 16．4＋10

三、解答题（本大题共有 8小题，共 78 分）

17．（1）当 x－3≥0，原方程 x2－(x－3)＋1=0，此时方程没有实数根；…………………1分

当x－3＜0，原方程 x2＋(x－3)＋1=0，此时 x1＝－2，x2＝1． ……………………3分

所以原方程的解 x＝－2或x＝1．………………………………………………………4分

（2）x6－3x4＋4x2－12＝(x2－3)(x4＋4)……………………………………………………1分

＝(x＋3)(x－3)( x4＋4) …………………………………………2分

＝(x＋3)(x－3)(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2) ………………………4分

18．（1）发现结论①：任何一个奇数的平方都可以写成两个连续整数的和． ……………1分

设这个奇数为 2n＋1，则(2n＋1)2＝4n2＋4n＋1＝(2n2＋2n)＋(2n2＋2n＋1)，

显然 2n2＋2n、2n2＋2n＋1为连续整数． ………………………………………………2分

发现结论②：这个奇数与那两个连续整数恰好是勾股数． ……………………………3分

∵(2n2＋2n＋1)2＝[(2n2＋2n)＋1]2＝(2n2＋2n)2＋2(2n2＋2n)＋1

＝(2n2＋2n)2＋4n2＋4n＋1＝(2n2＋2n)2＋(2n＋1)2．

∴2n＋1、2n2＋2n、2n2＋2n＋1为勾股数． ……………………………………………5分

（2）∵2021＝2×1010＋1，即 n＝1010，

∴2n2＋2n＝2×10102＋2×1010＝2042220． ……………………………………………6分

∴20212＝2042220＋2042221，即 a＝2042220，b＝2042221．…………………………8分

19．⊙P与边 AB 的公共点的个数可能为 0个、1个或 2个． ………………………………1分

当⊙P与边 AB 的公共点的个数为 0时，r＜1.5； ………………………………………3分

当⊙P与边 AB 的公共点的个数为 1时，r＝1.5 或2＜r＜4； …………………………6分

当⊙P与边 AB 的公共点的个数为 2时，1.5＜r≤2． …………………………………8分

20．由题意知OA

OB＝OD

OC．又∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC．………………………1分

连接 AE，∵△AOB∽△DOC，∴∠OCD＝∠OBA．……………………………………2分

又∵∠OBA＝∠OEA，∴∠OEA＝∠OCD，即∠OEA＝∠OCF．………………………3分

又∵∠AOE＝∠FOC，∴△AOE∽△FOC．………………………………………………4分

∴OE

OC＝OA

OF，即 OE•OF＝OA•OC．又∵OE＝3

22，OA＝1，OC＝6，∴OF＝2 2．…6分

由点 F在直线 CD 上及 OF＝22得F（2，2）或 F（2

5，

5）．………………………10 分

21．（1）因为 145＜150，所以最多购买并使用两张代金券，所以最多优惠 50 元；………2分

（2）设小明一家应付总金额为 x元，

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