华东师大版七年级下册数学9.3 用正多边形铺设地面学案

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初一年级数学学案

【课题】9.3 用正多边形铺设地面

【教学目标】

1.让学生理解正三角形、正方形、正六边形及任意三角形、四边形能够铺满地面的道理．

2.让学生理解用两种及三种正多边形铺满地面的道理，使学生进一步体会某些平面图形的性质及

其位置关系，使学生进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案．

【教学过程】

复习：

1.什么是正多边形？

2.正n边形的内角公式是什么？答:

3.正n边形的每个内角度数是什么？答：

探索一:用相同的正多边形

问题;工人师傅铺设地面时的要求是什么呢？

既不留下一丝空白，又不相互重叠叫做或者或者 .

思考:用相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形瓷砖是不是都能铺满平面呢？

规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个时

就可以铺满地面.

问题：用同一种地砖来铺满地面的正多边形究竟有哪些种呢？我们一起来探讨.

数学模型：若某种正多边形能铺满地面，则正多边形一个内角度数×正多边形个数 k=360º.

因此，用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 .

拓展延伸：用几个形状、大小相同的任意三角形能铺设成一个平面图案吗？四边形呢？（预习作

业第 2题）

结论：用同一种任意三角形铺设成平面图案.用同一种任意四边形铺设成平面图案.

探索二:用多种正多边形

概括：如果几个边长相等的正多边形能够铺满地板，那么它们的内角加在一起恰好能组成一个___

角．

猜想 1：是否可以同时用边长相等的正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？

验证 1：设围绕某一点有 x个正方形和 y个正八边形的内角可以拼成一个周角．

根据题意，得：，

整理得：，

方程组的正整数解为

．

结论 1：在一个顶点周围围绕着个正方形和个正八边形的内角可以拼成一个周角，所

以同时用边长相等的正方形和正八边形两种正多边形组合铺满地面．

猜想 2：是否可以同时用边长相等的正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按

照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

验证 2：

方案：

．

上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合铺满地面的部分情况，仅仅得到了一部分组

合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．

【一级学习任务】

1．判断：（1）任意一种正多边形都能铺满地面．（）

（2）任意一种等腰三角形都能铺满地面．（）

（3）任意梯形都能铺满地面．（）

（4）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（）

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