华东师大版七年级下册数学9.2多边形的内角和与外角和 学案

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初一年级数学学案
【学习内容】9.2 多边形的内角和与外角和（1）．
【学习目标】
1．掌握多边形的内角和公式．
2．已知多边形的边数，会求其内角和；已知多边形的内角和，会求其边数．
【学习过程】
复习回顾：
1．什么叫做三角形？
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为三角形．
它有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．
2．三角形的内角和定理是什么？
三角形的内角和等于 180°．
一、多边形的定义：
我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？
四边形ABCD 五边形ABCDE
图（1） 图（2）
图（ 1）是四边形，它是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
．．．．
，记作四边形 ABCD．
图（2）是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
．．．．
，记作五边形
ABCDE．
一般地，由 n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n边形，也即我们已经认
识的多边形．
多边形用表示它的各个顶点的字母表示．表示多边形要按顶点的顺序书写，可以按顺时针顺序，也可
以按逆时针顺序．
凸多边形 凹四边形
图（3） 图（4）
注意：我们现在研究的是如图（1）（ 2）所示的多边形，也就是凸多边形，图（4）所示的图形也是多
边形，但不在现在的研究范围内．
A
B C
D
B C
A
D
E
A
B C
A
E
M C D N
A
B
C
D
二、多边形的相关概念：
1．内角和外角
与三角形类似，如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形 ABCD 的
四个内角，∠CBE 和∠ABF 都是与∠ABC 相邻的外角，两者互为对顶角．
五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？
五边形有_______个内角，_________个外角；
六边形有_______个内角，_________个外角；
n边形有________个内角，_________个外角．
2．特殊的多边形：
正三角形（等边三角形） 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正七边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．如正三角形、正四边形（正
方形）、正五边形等．
正多边形的定义中提到的“各边相等”与“各角相等”是正多边形的两个特征．对于三角形，可以由“各
边相等”推出“各角相等”，也可以由“各角相等”推出“各边相等”．而对于边数大于 3的多边形，这两个条件
是独立的，例如，长方形的四个角相等，但它的各边不相等；菱形的四条边相等，但它的各角不相等．
3．多边形的对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
如图①，线段 AC 是四边形 ABCD 的一条对角线；图②、③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对
角线．
图① 图② 图③
从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？这些对角线将四边形分成几个三角形？五边形是什
么情况? n边形呢?
从四边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线，这些对角线将四边形分成_______个三角形；
从五边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线，这些对角线将五边形分成_______个三角形；
从六边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线，这些对角线将六边形分成_______个三角形；
从n边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，这 些对角线将 n边形分成 个三角形．
四边形的对角线共有 条；
五边形的对角线共有 条；
六边形的对角线共有 条；
n边形的对角线共有 条．
D
A B
C
D
E
C
A B
E
D
F
C
A B
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