华东师大版七年级下册数学9.1.3三角形的三边关系学案

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初一年级数学学案

【课题】9.1.3 三角形的三边关系

【学习目标】1．通过“已知三条线段画三角形”，理解并掌握三角形的三边关系；

2．会运用三角形的三边关系解决问题；

3．认识三角形的稳定性、四边形的不稳定性．

【学习过程】

一、新课引入

在小学，我们已经通过观察与度量，了解到“三角形的任意两边之和大于第三边”这样一个事

实，那么，你能说出这一结论的根本依据吗？

对，就是关于线段的基本事实“两点之间最短”．

这节课，我们将通过画三角形的过程，进一步理解这一结论．

二、新知讲解

做一做：画一个三角形，使它的三条边长分别为 4cm、3cm、2.5cm．

试一试：现有若干条已知长度的线段：三条长 2cm、三条长 3cm、两条长 4cm，两条长 5cm，两条

长6cm．任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你选择的三条线段的长．

请大家思考：（1）任意选择三条线段都能画出三角形吗？请举例说明．

（2）能画出三角形或者不能画出三角形的三条线段，它们各有什么特征？

由此我们得到：

三角形的任何两边的和第三边．

这样，我们不仅知道了三角形的三边所满足的条件，还知道了怎样的三条线段能构成三角形，

以及“已知三边画三角形的方法”．

下面，我们利用不等式再进一步来理解这一结论，在△ABC 中，若三边长分别为 a，b，c，则

a+b>c，a+c>b，b+c>a．由不等式的基本性质可得： a>b－c，a>c－b，b>a－c，b> c－a，c> a－b，

c>b－a．即“三角形的任何两边之差第三边”．综合这两句话可以表述为“三角形的任意一

边另两边的差，另两边的和”，即．注意，这里因为不知道 a与b的

大小关系，所以 a－b加了绝对值，但在已知边长的情况下，我们会用较大的边长减去较小的边长．

例1 有两根长度分别为 5cm 和8cm 的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，用长度为

3cm 的木棒行吗?为什么?长度为 14cm 的木棒呢?如果要摆成三角形，第三根木棒的长度 d的取

值范围是多少？

规律方法：

（1）三角形两边的和是指任意两边，应用时常取两条较短边的和与最长边作比较．

（2）三角形任意两边的差，应用时常取最大边与最小边的差与第三边作比较．

（3）通常用不等式|a-b|＜c＜a+b 来确定第三边的取值范围．

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