广东实验中学教育集团 1 2020-2021 学年省实杯学科素养竞赛八年级数学答案

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4
广东实验中学教育集团 2020-2021 学年省实杯学科素养竞赛八年级数学
参考答案
1．8．2．
2
 
 
．3.
(1, 1)
，
(5,3)
或
(5, 1)
．
4．
8a
，
4b
或
4a
，
8b
5． ①③④
每题均为 4分，其中
第3题答对一个坐标得 1分，答对两个得 2分，全对得 4分
第4题答对一组答案得 2分，只得出唯一的一个 a或b的值不得分，例如只填写“
8a
”不得分
第5题少选一个扣 1分，少选 2个扣 2分，多选或错选答案全扣
6．解：（1）
10a b 
，
6ab
，
2 2 ( )a b ab ab a b 
………………………………4分
………………………………5分
（2）
10a b 
，
6ab
，
2 2 2
( ) 2a b a b ab 
．………………………………9分
2
10 12 88  
………………………………10 分
(3)
4 4 2 2 2 2 2
( ) 2a ba b a b 
………………………………14 分
2 2
88 2 6 7672  
………………………………15 分
8．解：（1）过点
B
作
BC y
轴于点
C
，
(0, 2)A
，
AOB
为等边三角形，
2AB OB 
，
60BAO  
，
1OC AC 
点
B
到
x
轴的距离为 1.………………………………3分
（2）
60PAQ OAB   
，
PAO QAB  
，
在
APO
和
AQB
中，
AP AQ
PAO QAB
AO AB
 
，
( )APO AQB SAS  
，…………………6分
5
90ABQ AOP   
…………………7分
如图 2，
点
P
在
x
轴负半轴上，点
Q
在点
B
的下方，
/ /AB OQ
，
∴
180 90BQO ABQ   
，
60BOQ ABO  
．
又
2OB OA 
，
在Rt△BOQ 中，
11
2
OQ OB 
,…………………8分
2
2 1 3BQ  
，…………………9分
由
APO AQB  
可知，
3OP BQ 
，
此时
P
的坐标为
( 3,0)
．…………………10 分
（3）当点
P
在
x
轴上运动
(P
不与
O
重合）时，
ABQ
的度数是定值，为
90
，
∵AB 为定长，点 B为定点，
∴Q在定直线上运动…………………13 分
当OQ⊥BQ 时，OQ 最短此时，在 Rt△OBQ 中，OQ=
2
1
OB=1…………………15 分
8．解：（1）2．…………………2分，写成
1
2
不得分
（2）①②．…………………共6分，一个答案得 3分，错选不得分
（3）存在．
理由：如图 3中，由题意
3m
，
观察图象可知，
当点
P
在矩形
EGFH
内部或边
EG
，
GF
，
FH
上时，
PEF
的投影比
k
为定值，
可得
84
2
k 
，此时
3 5m
．
第（3）问说明：得出答案，有适当说理即可得 7分，
若答案为
3 5m 
扣1分，只有单边答案不得分
若答案错误但画出图像并标注阴影区域得 2分
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