第二十七章 相似（单元总结）（原卷版）

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第二十七章 相似
单元总结
【知识要点】
知识点一 相似图形及比例线段
相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.
相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个
多边形叫做相似多边形。
特征：对应角相等，对应边成比例。
比例线段：对于四条线段
a
、
b
、
c
、
d
，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，
如
a
:
b
=
c
:
d
，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
知识点二 相似三角形
相似三角形的判定:
判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角
形相似.
判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　
判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么
这两个三角形相似.
判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这
两个三角形相似.
判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形的性质：
1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；
2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．
知识点三 位似
位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一
点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
注意：位似图形是相似图形的一种特殊形式。
位似中心的位置：形内、形外、形上。
画位似图形的步骤：
1.确定位似中心.
2.确定原图形的关键点.
3.确定位似比.
1
4.根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的
对应点，再按照原图的顺序连接各点 ( 对应点都在位似中心同侧，或两侧 ) .
在直角坐标系中的位似图形坐标关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画
一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为 k，若原图形上点的坐标为(x，y)，
则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).
平移、轴对称、旋转、位似的区别：
1.平移：和原图形一模一样 （和原图形全等且能与原图形重合）
2.轴对称：面积和原图形一样 也是全等，和平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原
图形重合，虽然它们全等）
3.旋转：面积和原图形一样，也是全等，和轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴
对称的图形，而旋转可以旋转出无数个。
4.位似：位似出的图形只和原图形的角相等 边就不一定相等了。
【考查题型】
考查题型一 相似图形的相关概念及性质
典例 1．（2020·酒泉市第二中学九年级期中）已知 ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
变式 1-1．（2018·山东槐荫区·九年级期末）一种零件的长是 2毫米，在一幅设计图上的长
是40 厘米，这幅设计图的比例尺是( )
A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：200
变式 1-2．（2019·河南兰考县·九年级期中）如图所示，在长为 8 cm，宽为 4 cm 的矩形中，
截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　)
2
A．2 cm2B．4 cm2C．8 cm2D．16 cm2
变式 1-3．（2019·遂宁市安居育才中学校九年级期中）如图所示的三个矩形中，其中相似
形是 　　
A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对
变式 1-4．（2020·重庆南岸区·九年级期末）如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．
A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换
变式 1-5．（2017·广西钦州市·钦州港经开区中学九年级期中）一个多边形的边长为
2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边长为（
）
A．6 B．8 C．12 D．10
考查题型二 平行线分线段成比例定理
典例 2．（2019·河北高碑店市·九年级期末）如图，DE∥FG∥BC，若 DB=4FB，则 EG 与
GC 的关系是（　　）
3
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