第二十六章 二次函数（能力提升）（解析版）

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第二十六章 二次函数（能力提升）
考试时间：90 分钟
一、选择题（每小题 4分，共 24 分）
1.把抛物线 y＝（x﹣1）2向下平移 1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（
　）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．
【解答】解：把抛物线 y＝（x﹣1）2向下平移 1个单位得到：y＝（x﹣1）2﹣1，
再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是：y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
【知识点】二次函数图象与几何变换
2.二次函数 y＝ax2+bx 的图象 如图所示，那么一次函数 y＝ax+b的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】可先根据二次函数的图象判断 a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：由二次函数图象，得出 a＞0，﹣ ＞0，b＜0，
A、一次函数图象，得 a＞0，b＞0，故 A错误；
B、一次函数图象，得 a＞0，b＜0，故 B正确；
C、一次函数图象，得 a＜0，b＞0，故 C错误；
D、一次函数图象，得 a＜0，b＜0，故 D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数 y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握
二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
【知识点】一次函数的图象、二次函数的图象
3. 若二次函数 y＝|m|x2+nx+c的图象经过 A（a，b） 、 B（0，y1） 、 C（5﹣a，b） 、 D（
，y2）、E（3，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
【分析】由点 A（a，b）、C（5﹣a，b）的对称性，可求函数的对称轴为 x＝ ，再由 B（0，y1）、D（
，y2）、E（3，y3）与对称轴的距离，即可判断 y3＜y2＜y1；
【解答】解：∵二次函数 y＝|m|x2+nx+c的图象经过 A（a，b）、C（5﹣a，b），
∴二次函数的对称轴 x＝ ，
∵B（0，y1）、D（ ，y2）、E（3，y3）与对称轴的距离 B最远，E最近，
∵|m|＞0，
∴y3＜y2＜y1；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
4.如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点 A（ ，0），与 y轴的交点 B在（0，0）和（0，﹣
1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x＝ ．则下列结论 ：① x＞3时，y＜0；② 4a+b＜0；③﹣
＜a＜0；④ 4ac+b2＜4a．其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
【分析】由已知可得 a＜0，对称轴为 x＝ ，抛物线与 x轴的两个交点为（ ，0），（ ，0），可得 b
＝﹣3a，所以①当 x＞3时，y＜0；② 4a+b＝4a﹣3a＝a＜0；③又由 c＝a，﹣1＜c＜0，可得
﹣ ＜a＜0；④因为将 b＝﹣3a，c＝a，则 4ac+b2﹣4a＝4a×a+（﹣3a）2﹣4a＝5a2+9a2﹣4a
＝14a2﹣4a＝2a（7a﹣2）＞0．
【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则 a＜0，
∵对称轴为直线 x＝ ，
∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同，
∵当 x＝0时y＜0，
∴x＝3时y＜0，
∴x＞3时，y＜0，
∴①正确；
∵x＝ ＝﹣ ，
∴b＝﹣3a，
∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，
∴②正确；
∵抛物线经过点 A（ ，0），
∴a+b+c＝0，
∴c＝a，
∵B在（0，0）和（0，﹣1）之间，
∴﹣1＜c＜0，
∴﹣1＜a＜0，
∴﹣ ＜a＜0，
∴③正确；
4ac+b2﹣4a＝4a×a+（﹣3a）2﹣4a＝5a2+9a2﹣4a＝14a2﹣4a＝2a（7a﹣2），
∵a＜0，
∴2a（7a﹣2）＞0，
∴4ac+b2﹣4a＞0，
∴④不正确；
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息，
与二次函数的解析式结合解题是关键．
【知识点】二次函数图象与系数的关系、抛物线与 x轴的交点
5.已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点 M（﹣1，2） 和点 N（1，﹣2），则下列说法错误的是（
）
A．a+c＝0
B．无论 a取何值，此二次函数图象与 x轴必有两个交点，且函数图象截 x轴所得的线段长度必大于 2
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