第二十六章 反比例函数（单元总结）-2020-2021学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）（原卷版）

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第二十六章 反比例函数
单元总结
【知识要点】
知识点一 反比例函数的基础
反比例函数的概念：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。
表现形式： 还可以写成 和 xy= k 的形式
【注意】反比例函数 的自变量 x≠0，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点。
反比例函数解析式的特征:
1.等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做比例系数
），分母中含有自变量 ，且指数为 1.
2.比例系数
3.自变量 的取值为一切非零实数。
4.函数 的取值是一切非零实数。
知识点二 反比例函数的图像和性质
图像的画法：描点法
1.列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）
2.描点（由小到大的顺序）
3.连线（从左到右光滑的曲线）
图像的特征：
1.函数的图像是双曲线．
2.图像的对称性：
图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上．
图象关于直线 y = x 或 y= -x 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ，
）在双曲线的另一支上．
3.k 的取值与函数图象弧度之间的关系：
|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．
反比例函数的性质：
的取值 图像所在象限 函数的增减性
k>0 一、三象限 在每个象限内， 值随 的增大而减小
k>0 二、四象限 在每个象限内， 值随 的增大而增大
【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，
不能一概而论
1
知识点三 k 值的意义（难点）
1）设点 P（a，b）是双曲线上 任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，则矩形
PBOA 的面积是|k|（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 ）．
2）由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC⊥PA 的延长线于 C，则
有三角形 PQC 的面积为 2|k|．
3）直线 与双曲线 的关系：
当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于
原点成中心对称．
知识点四 用反比例函数解决实际问题
解题步骤：
1.根据题意找等量关系。
2.列出方程，并注明自变量的取值范围。
3.解方程
4.写方程
【考查题型】
2
考查题型一 反比例函数的定义
典例 1．（2019·宿迁市期中）下列函数：① ，② ，③ ，④ ，
y是x的反比例函数的个数有
A．0个B．1个C．2个D．3个
变式 1-1．（2019·长沙市期中）函数的图象 是双曲线，则 m的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
变式 1-2．（2020·合肥市期中）若点 A（-2，1）在反比例函数 y= 的图像上，则 k的值是
（ ）
A．2 B．-2 C．D．-
变式 1-3．（2018·济南市期末）若反比例函数 y＝ 的图象经过点 A（2，m），则 m的值（
）
A．2 B．C．﹣ D．﹣2
变式 1-4．（2019·东营市期末）反比例函数 y＝ 图象经过 A（1，2），B（n，﹣2）两点，
则n＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
考查题型二 反比例函数的图像
3
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