第二十九章 投影与视图（单元总结）（原卷版）

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第二十九章 投影与视图
单元总结
【知识要点】
知识点一 投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影
概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
特征：
1.等高的物体垂直地面放置时，如图 1 所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
2.等长的物体平行于地面放置时，如图 2 所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等
于物体本身的长度.
考查题型（物高与影长的关系）
1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子
的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西
北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.
2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.　即：
.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
中心投影
概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
特征：
1.等高的物体垂直地面放置时，如图 1 所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，
离点光源远的物体它的影子长.
　　　　　　　　　　　　　
2 等长的物体平行于地面放置时，如图 2 所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离
点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
1
考查题型（求点光源的位置）
点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就
可以求出第三个点的位置.
中心投影与平行投影的区别与联系：
正投影
正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互
相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投
影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投
影面产生的投影叫做正投影.
1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.
　　　　　　　　　　　　　
1线段 AB 平行于投影面 P时，它的正投影是线段 A1B1，与线段 AB 的长相等；、
2线段 AB 倾斜于投影面 P时，它的正投影是线段 A2B2，长小于线段 AB 的长；
3线段 AB 垂直于投影面 P时，它的正投影是一个点.
2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
　　　　　　　　　　　　
① 当平面图形平行于投影面 Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投
影与这个平面图形全等；
②当平面图形倾斜于投影面 Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，
即会缩小，是类似图形但不一定相似.
③ 当平面图形垂直于投影面 Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.
3.立体图形的正投影.
　　物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关 ，立体图形的正投影与平行于
投影面且过立体图形的最大截面全等.
2
【考查题型】
考查题型一 平行投影
典例 1．（2020·山西运城市·九年级期末）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻
阳光下影子的图形的可能是（ ）
A．B．
C．D．
变式 1-1．（2020·广东茂名市期末）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间
由早到晚的顺序为(　　)
3
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