第二十二章 二次函数章末综合检测-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（人教版）（解析版）

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第二十二章 二次函数章末综合检测
全卷共 26 题，满分：120 分，时间：120 分钟
一、单选题（每题 3分，共 30 分）
1．（2021·安徽九年级月考）以x为自变量的函数：① ；② ；③
；④ ．是二次函数的有（ ）
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义进行判断．
【详解】解：① ，符合二次函数的定义，故①是二次函数；
② ，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
③ ，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
④ ，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．
所以，是二次函数的有①②③，故选：C．
【点睛】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
2．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量 x与函数 y的几组对应值：
…-2 0 1 3 …
…6 -4 -6 -4 …
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与 x轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6 D．当 时，y的值随 x值的增大而增大
【答案】C
【分析】利用表中数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．
【详解】解：设二次函数的解析式为 ，
1
依题意得： ，解得： ，
∴二次函数的解析式为 =，
∵ ，∴这个函数的图象开口向上，故 A选项不符合题意；
∵ ，
∴这个函数的图象与 x轴有两个不同的交点，故 B选项不符合题意；
∵ ，∴当 时，这个函数有最小值 ，故 C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，
∴当 时，y的值随 x值的增大而增大，故 D选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答
是解题关键．
3．（2021·山东东营市·中考真题）一次函数 与二次函数 在同一平
面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与 y轴的位置关系，即可得出 a、b
的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y轴左侧，∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
2
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在 y轴右侧，∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y轴左侧，∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y轴左侧，∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选 C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，
是解题的关键．
4．（2021·山西晋中·初三月考）已知关于 的二次函数 的图象关于直线 对称，则下
列关系正确的是（ ）
A． B． C． 的函数值一定大于 的函数值 D．若 ，则当 时，
【答案】C
【分析】根据函数的对称性，函数图象与 x轴交点的个数，抛物线的性质进行依次判断即可.
【解析】∵二次函数 的图象关于直线 对称，∴ ,∴b=-4，故 A错误；
∵不能判断出图象与 x轴交点的个数，故不能确定 ，故 B错误；
∵抛物线的对称轴为直线 x=2，开口方向向上，故离对称轴近的点低，离对称轴远的点高，故 的函数
值一定大于 的函数值，即 C正确；若 ，则当 时，y<0，故 D错误；故选：C.
【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线的对称性，抛物线与 x轴交点个数的计算方法，正确理解解析式
中各系数与抛物线的性质的关系是解题的关键.
5．（2021·四川眉山市·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛
物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）
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第二十二章 二次函数章末综合检测-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（人教版）（解析版）.doc

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