第二十二讲 整式的加减-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

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第二十二讲 整式的加减
4.6 整式的加减
【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；
2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．
【基础知识】
一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各
项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定
要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
要点：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是
新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号的关系如下：
如： ，
三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
要点：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母
的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
【考点剖析】
例1．下列去括号正确的是（ ）
A．
1
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
依据去括号法则计算即可判断正误.
【解析】
A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查整式的化简，注意去括号法则.
例2．下列添括号错误的是( )
A．3-4x=-(4x-3)
B．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)
C．-x2+5x-4=-(x2-5x+4)
D．-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5)
【答案】D
根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题.
【解析】
解：A,B,C 都是正确的,其中,
D项的右侧展开为-a2+4a-a3-5,与等号左侧不相等,
2
故错误项选 D.
【点睛】
本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变
号是解题关键.
例3．一个代数式减去 得 ，则这个代数式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案．
【解析】
由题意知，设这个代数式为 A，则
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项
变符号问题．
例4．一个多项式与 的和是 ，则这个多项式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解析】
∵一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）
3
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