第二十八章 锐角三角函数（单元总结）（解析版）

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第二十八章 锐角三角函数
单元总结
【知识要点】
知识点一 锐角三角形
锐角三角函数：如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成
∠B)
定 义 表达式 取值范围 关 系
正
弦(∠A 为锐角)
余
弦 (∠A 为锐角)
正
切 (∠A 为锐角)
【正弦和余弦注意事项】
1.sinA、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA 是一个比值（数值，无单位）。
3.sinA、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 30° 45° 60°
1
正弦、余弦的增减性 ：当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随
的增大而减小。
正切的增减性：当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，
知识点二 解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形
对
边
邻边
斜边
A C
B
b
a
c
1
中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
直角三角形五元素之间的关系：
1. 勾股定理（ ）
2. ∠A+∠B=90°
3. sin A= =
4. cos A= =
5. tan A= =
【考查题型】
考查题型一 正弦
典例 1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级期中）如图，在 的正方形
网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则
的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
2
过 作 于 ，首先根据勾股定理求出 ，然后在 中即可求出
的值．
【详解】
如图，过 作 于 ，则 ，
AC＝ ＝5．
．
故选 D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
变式 1-1．（2018·西城区·北京四中九年级期中）如图，在 中， ，
， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
分析：先根据勾股定理求得 BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．
详解：在 Rt△ABC 中，∵AB=10、AC=8，
∴BC= ，
3
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