第二讲 绝对值及有理数的大小比较-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（原卷版）

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第二讲 绝对值及有理数的大小比较
1.3-1.4 绝对值 有理数的大小比较
【学习目标】
1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；
2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；
3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
【基础知识】
一、绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
要点：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是
0．即对于任何有理数 a 都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对
值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：
（1）0 除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0．
二、有理数的大小比较
1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与 b 在数轴上的位置如图所
示，则 a＜b．
2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号 同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为 0 正数与 0：正数大于 0
负数与 0：负数小于 0
要点：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；
（3）判定两数的大小．
3． 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，a＜b；反之成立．
4． 求商法：设 a、b 为任意正数，若
1
a
b
，则
a b
；若
1
a
b
，则
a b
；若
1
a
b
，则
a b
；反之也
1
成立．若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
【考点剖析】
例1． 的相反数是（ ）
A．2017 B．C．D．-2017
例2．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
例3．数轴上，距离原点 3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3 B．C．D．6
例4．下列说法正确的是（ ）
A．a一定是负数 B．a的绝对值等于 a
C．正数、负数和 0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数
例5．如果|a|＝|b|，那么 a、b的关系是（　　）
A．a＝bB．a＝﹣b
C．相等或互为相反数 D．a、b均为 0
例6．下列有理数大小比较正确的是（　　）
A．B．﹣9.1＞﹣9.099
C．﹣8＝| 8|﹣D．﹣| 3.2|﹣＜﹣（+3.2）
例7．大于 而小于 1.5 的整数共有（ ）
2
A．3个B．4个C．5个D．6个
例8．如图，数轴上依次有四个点 M，P，N，Q，若点 M，N表示的数互为相反数，则在这四个点
中表示的数绝对值最大的点是（ ）
A．MB．PC．ND．Q
例9．已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为（ ）
A．0 B．C．D．
例10．a
、
b
、
c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ ．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【过关检测】
一、单选题
1．计算： （ ）
A．B．－5 C．5 D．
2．在 ，1，2这四个数中最小的是（ ）
A．B．C．1 D．2
3．下列各式中，正确的是（ ）．
3
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