第二讲 绝对值及有理数的大小比较-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-22 4 4 1.2MB 32 页 3知币
侵权投诉
第二讲 绝对值及有理数的大小比较
1.3-1.4 绝对值 有理数的大小比较
【学习目标】
1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；
2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；
3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
【基础知识】
一、绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
要点：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是
0．即对于任何有理数 a 都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对
值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：
（1）0 除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0．
二、有理数的大小比较
1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与 b 在数轴上的位置如图所
示，则 a＜b．
2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号 同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为 0 正数与 0：正数大于 0
负数与 0：负数小于 0
要点：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；
（3）判定两数的大小．
3． 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，a＜b；反之成立．
4． 求商法：设 a、b 为任意正数，若
1
a
b
，则
a b
；若
1
a
b
，则
a b
；若
1
a
b
，则
a b
；反之也
1
成立．若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．
【考点剖析】
例1． 的相反数是（ ）
A．2017 B．C．D．-2017
【答案】D
【解析】
根据绝对值与相反数的定义即可求解．
【详解】
=2017，
∴相反数是-2017
故选 D．
【点睛】
此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知有理数的性质．
例2．下列各组数中，互为相反数是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【解析】
根据绝对值与相反数的定义进行解答．
【详解】
解：A. = ，=，两数相等，不互为相反数，此选项不符合；
B. = ，=，两数不互为相反数，此选项不符合；
2
C. = ，=，两数互为相反数，选项符合；
D. = ，=，两数不互为相反数，此选项不符合；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，相反数定义，关键是正确理解绝对值的性质与相反数的定义．
例3．数轴上，距离原点 3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3 B．C．D．6
【答案】C
【解析】
绝对值的意义：一个数的绝对值，即数轴上表示这个数的点到原点的距离．
【详解】
解：根据绝对值的意义得：数轴上距离原点 3个单位长度的点所表示的有理数，即绝对值是 3的数，是±3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义和数轴，注意两种情况是解答此题的关键．
例4．下列说法正确的是（ ）
A．a一定是负数 B．a的绝对值等于 a
C．正数、负数和 0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数
【答案】D
【解析】
根据正、负数、绝对值及有理数的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】
A、当 a是负数时，a是正数，则a不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意；
B、当a是正数时，a的绝对值等于a，故此选项说法错误，不符合题意；
C、正有理数、负有理数和 0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意；
D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意．
故选：D．
3
第二讲 绝对值及有理数的大小比较-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（解析版）.doc

共32页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：32 页 大小：1.2MB 格式：DOC 时间：2025-04-22

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 32
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注